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Cálculos de equação

A aplicação Equação inclui as três funções descritas abaixo. Após abrir a aplicação, pode utilizar o menu Equação que aparece para selecionar a função pretendida.

Sist. Equação: Equações lineares simultâneas com duas a quatro incógnitas

Polinomial: Equações de ordem superior do 2º ao 4º grau

Resolver: Função para encontrar o valor de qualquer variável contida numa equação de entrada

Equações lineares simultâneas

Aqui, explicamos o procedimento geral para resolver uma equação simultânea com um exemplo que resolve uma equação linear simultânea com três incógnitas.


Exemplo 1:

1. Pressione , selecione o ícone da aplicação Equação e, em seguida, pressione .

Isto exibe o menu Equação.

2. Selecione [Sist. Equação] e, em seguida, pressione .

Isto exibe o menu do número de incógnitas.

3. Selecione [3 Desconhecidos] e, em seguida, pressione .

Isto exibe o Editor de coeficientes.

4. Utilize o Editor de coeficientes para introduzir valores de coeficientes.

  • 1((-))112
    11((-))10
    ((-))1114

Pressionar enquanto o Editor de coeficientes é exibido colocará todos os coeficientes a zero.

5. Pressione .

Isto exibirá uma solução.

Enquanto o indicador é exibido, cada pressão em (ou ) exibirá outra solução.

  • (ou )
  • (ou )

Pressionar ou enquanto o indicador é exibido faz com que a solução previamente exibida volte a aparecer.

Pressionar enquanto a solução final é exibida regressa ao Editor de coeficientes. Para regressar ao Editor de coeficientes enquanto qualquer solução é exibida, pressione .

Pressionar enquanto o Editor de coeficientes é exibido regressa ao número do menu de incógnitas.


Nota

Enquanto o Editor de coeficientes é exibido, pode armazenar o valor atualmente destacado para uma variável. Além disso, enquanto a solução está a ser exibida, a solução atualmente exibida pode ser armazenada para uma variável. Para mais informações sobre variáveis, consulte "Variáveis (A, B, C, D, E, F, x, y, z)".

Equações de ordem superior do 2º ao 4º grau

Quando resolve uma equação de ordem superior com a aplicação Equação, os valores abaixo são exibidos de acordo com o grau da equação.


Equação quadrática

Após a exibição da solução de ax2+bx+c=0, as coordenadas mínimas (ou máximas) (x, y) para y=ax2+bx+c são exibidas.


Equação cúbica

Após a exibição da solução de ax3+bx2+cx+d=0, as coordenadas (x, y) do mínimo local (ou máximo local) de y=ax3+bx2+cx+d são exibidas, apenas se existir um mínimo local ou máximo local. Se um mínimo local ou máximo local não existir, pressionar enquanto a última solução é exibida fará com que apareça a mensagem "Sem Máx/Mín Local".


Equação quártica

A solução de ax4+bx3+cx2+dx+e=0 é exibida.


Aqui, mostraremos um exemplo de uma equação quadrática para explicar o procedimento geral para resolver uma equação de ordem superior.


Exemplo 2: x2 + 2x − 2 = 0

(Entrada/Saída: MatE/MatS)

1. Pressione , selecione o ícone da aplicação Equação e, em seguida, pressione .

Isto exibe o menu Equação.

2. Selecione [Polinomial] e, em seguida, pressione .

Isto exibe o menu do número de graus.

3. Selecione [ax2+bx+c] e, em seguida, pressione .

Isto exibe o Editor de coeficientes.

4. Utilize o Editor de coeficientes para introduzir valores de coeficientes.

  • 12((-))2

Pressionar enquanto o Editor de coeficientes é exibido colocará todos os coeficientes a zero.

5. Pressione .

Isto exibirá uma solução.

Enquanto o indicador é exibido, cada pressão em (ou ) exibirá outro resultado de cálculo (solução ou coordenada).

  • (ou )

(Exibe a coordenada x do mínimo de y = x2 + 2x − 2.)

  • (ou )

(Exibe a coordenada y do mínimo de y = x2 + 2x − 2.)

  • (ou )

Pressionar ou enquanto o indicador é exibido faz com que o resultado do cálculo previamente exibido volte a aparecer.

Pressionar enquanto o resultado do cálculo final é exibido regressa ao Editor de coeficientes. Para regressar ao Editor de coeficientes enquanto qualquer resultado de cálculo é exibido, pressione .

Pressionar enquanto o Editor de coeficientes é exibido regressa ao número do menu de graus.


Nota

Enquanto o Editor de coeficientes é exibido, pode armazenar o valor atualmente destacado para uma variável. Além disso, enquanto um resultado de cálculo (solução ou coordenada) é exibido, pode ser armazenado para uma variável. Para mais informações sobre variáveis, consulte "Variáveis (A, B, C, D, E, F, x, y, z)".


Exibição da solução de número complexo (Raízes Complexas)

As equações de ordem superior poderão ter soluções de números complexos. Quando Polinomial é selecionado no menu Equação, pode utilizar as operações abaixo para ativar ou desativar a exibição da solução de número complexo.


– [Raízes Complexas] > [Ligado]

Ativa a exibição da solução de número complexo (predefinição inicial).


– [Raízes Complexas] > [Desligado]

Desativa a exibição da solução de número complexo. Introduzir e executar uma equação com uma ou mais soluções de número complexo apenas fará com que apareça a mensagem "Sem Raízes Reais".


Exemplo 3: 2x2 + 3x + 4 = 0

(Entrada/Saída: MatE/MatS, Result Complexo: a+bi, Raízes Complexas: Ligado)

1. Pressione , selecione o ícone da aplicação Equação e, em seguida, pressione .

Isto exibe o menu Equação.

2. Selecione [Polinomial] > [ax2+bx+c].

Isto exibe o Editor de coeficientes.

3. Utilize o Editor de coeficientes para introduzir valores de coeficientes.

  • 234

4. Pressione .

Isto exibirá uma solução.

5. Exiba outra solução e valores de coordenadas.

  • (ou )
  • (ou )
  • (ou )

Pressionar enquanto o resultado do cálculo final é exibido regressa ao Editor de coeficientes. Para regressar ao Editor de coeficientes enquanto qualquer resultado de cálculo é exibido, pressione .


Converter uma solução de número complexo para coordenadas retangulares ou polares

Pode utilizar o menu FORMAT que aparece quando pressiona para converter uma solução de número complexo para o formato de coordenadas retangulares ou polares.


Exemplo 4: Para converter a solução de número complexo exibida em Exemplo 3 para o formato de coordenadas polares e, em seguida, para o formato de coordenadas retangulares

1. Execute os passos de 1 a 4 de Exemplo 3.

2. Pressione , selecione [Coord Polares] e, em seguida, pressione .

Isto converte a solução para o formato de coordenadas polares.

3. Pressione , selecione [Coord Retang] e, em seguida, pressione .

Isto converte a solução para o formato de coordenadas retangulares.

Utilizar Resolver

Resolver utiliza o método de Newton para aproximar a solução das equações. Resolver é compatível com a inserção de equações dos seguintes formatos.

Exemplos: y = x + 5, x = sen(A), xy + C (Tratado como xy + C = 0)


Exemplo 5: Para resolver x2 - B2 = 0 para x quando B = 4

(Entrada/Saída: MatE/MatS)


Nota

Antes de resolver x2 - B2 = 0 para x, 4 necessita de ser armazenado para a variável B. Isto é executado no passo 3 do procedimento abaixo.

1. Pressione , selecione o ícone da aplicação Equação e, em seguida, pressione .

Isto exibe o menu Equação.

2. Selecione [Resolver] e, em seguida, pressione .

Isto exibe o ecrã de inserção da equação Resolver.

3. Aqui, armazene 4 para a variável B.

  • 4

Esta operação pode ser executada a qualquer momento antes do passo 7 deste procedimento.

Para mais informações sobre variáveis, consulte "Variáveis (A, B, C, D, E, F, x, y, z)".

Pressione para voltar ao ecrã de inserção de equação Resolver.

4. Introduza a equação.

  • (B)2
    (=)*0

* Pode também utilizar a operação seguinte para introduzir = sinal: – [Equação] > [=].

5. Pressione para registar a equação de entrada.

6. No ecrã Especifique var. que aparece, certifique-se de que [x] é selecionado e, em seguida, pressione .

Isto exibe um ecrã com o valor inicial de x.

7. Introduza 1 como o valor inicial de x.

  • 1

8. Após se certificar de que [Executar] é selecionado, pressione para resolver a equação.

(1) Variável resolvida para

(2) Solução

(3) Resultado (Lado esquerdo) − (Lado direito)


As soluções são sempre exibidas no formato decimal.

Quanto mais próximo de zero for o resultado (Lado esquerdo) − (Lado direito), maior será a precisão da solução.

9. Em seguida, pressione a tecla que executa a operação pretendida.

Para fazer isto: Pressione esta tecla:
Regresse ao ecrã no passo 6. *
Armazene a expressão de entrada e regresse ao ecrã no passo 4. ou

* O valor inicial quando pressiona esta tecla torna-se o valor inicial que utilizou pela última vez para o cálculo.


Importante!

  • Resolver executa a convergência um número predefinido de vezes. Se não conseguir encontrar uma solução, exibe um ecrã de confirmação como o ecrã próximo, perguntando se pretende continuar. Pressione enquanto [Continuar] está selecionado para continuar ou selecione [Sair] e, em seguida, para cancelar a operação Resolver.

Consoante o que introduz para o valor inicial para a variável da solução (x no exemplo acima), Resolver poderá não conseguir obter uma solução. Se isto acontecer, experimente alterar o valor inicial para se aproximar da solução.

Resolver poderá não conseguir determinar a solução correta, mesmo quando existir uma.

Resolver utiliza o método de Newton, por isso, se existirem várias soluções, apenas uma delas será exibida.

Devido às limitações no método de Newton, as soluções tendem a ser difíceis de obter para equações como as seguintes: y=senx, y=ex, y=√x.

Utilizar Verificar com a aplicação Equação

A aplicação Equação permite utilizar Verificar para equações simultâneas ou de ordem superior. Ativar Verificar com a aplicação Equação faz com que apareça um menu de resposta como aquele mostrado abaixo em vez da solução.

Após utilizar este menu para introduzir uma resposta (selecionando [Int Solução] e, em seguida, introduzindo uma solução ou selecionando [Sem Solução] ou [Solução Infinita]), a calculadora determinará se a resposta é verdadeira.


Nota

O menu acima aparece no caso de Sist. Equação. Aparecerá um menu diferente no caso de Polinomial.

Verificar pode ser utilizado com várias aplicações da calculadora. Antes de executar as operações nesta secção, leia primeiro as informações em "Visão geral de Verificar".

Verificar não pode ser utilizado com as funções da aplicação Equação abaixo.
- [Sist. Equação] > [3 Desconhecidos] ou [4 Desconhecidos]
- [Polinomial] > [ax3+bx2+cx+d] ou [ax4+bx3+cx2+dx+e]
- [Resolver]
Selecionar qualquer um dos itens do menu acima no menu Equação enquanto Verificar está ativado faz com que apareça a mensagem "Não Compatível com Verificação" no ecrã.


Exemplo da operação Verificar

Exemplo 6: Introduza as duas soluções (x1 = -1 + √3, x2 = -1 - √3) da equação x2 + 2x - 2 = 0 resolvido no Exemplo 2 e determine se são verdadeiras. Além disso, selecione se esta equação tem um valor mínimo ou um valor máximo, introduza valores de coordenadas (x, y) e determine se os valores são verdadeiros.

1. Execute os passos de 1 a 4 de Exemplo 2.

2. Para ativar Verificar, pressione e, em seguida, selecione [Verificar LIGADO].

Um indicador aparece no topo do ecrã para indicar que Verificar foi ativado.

3. Pressione .

Isto exibe o menu de resposta da equação quadrática.

4. Certifique-se de que seleciona [Solução] e, em seguida, pressione .

Isto exibe o menu do número de soluções.

5. Aqui, selecione [2 Soluções] e, em seguida, pressione .

6. No ecrã de inserção da solução que aparece, introduza x1 e x2.

  • ((-))13
    ((-))13

7. Certifique-se de que seleciona [Executar] e, em seguida, pressione .

"Verdadeiro" aparece no ecrã se o número de soluções e todas as soluções introduzidas estiverem corretas.

"Falso" aparece se o número de soluções ou a solução introduzida estiverem errados. Pressione ou para regressar ao ecrã de inserção da solução e introduza novamente o valor. Para alterar a seleção do número de soluções, pressione no ecrã de inserção da solução e comece a partir do passo 4.

8. Certifique-se de que seleciona [Voltar para Eq] e, em seguida, pressione .

Isto regressa ao Editor de coeficientes no passo 1 deste procedimento.

9. Pressione para exibir o menu de resposta e, em seguida, selecione [Máx] ou [Mín].

A equação x2 + 2x - 2 = 0 tem um valor mínimo, por isso, iremos selecionar [Mín] e, em seguida, pressionar .

10. No ecrã de inserção do valor de coordenadas que aparece, introduza x e y.

  • ((-))1
    ((-))3

11. Certifique-se de que seleciona [Executar] e, em seguida, pressione .

"Verdadeiro" aparece no ecrã se a seleção do valor máximo ou mínimo e todos os valores de coordenadas introduzidos estiverem corretos.

"Falso" aparece quando a seleção do valor máximo ou mínimo ou um valor de coordenada introduzido estão errados. Se isto acontecer, pressione ou para regressar ao ecrã de inserção do valor de coordenadas e introduza novamente os valores. Se pretender alterar a seleção do valor máximo/mínimo, pressione no ecrã de inserção do valor das coordenadas e comece a partir do passo 9.

12. Certifique-se de que seleciona [Voltar para Eq] e, em seguida, pressione .

Isto regressa ao Editor de coeficientes no passo 1 deste procedimento.

13. Para desativar Verificar e fechar a operação Verificar, pressione e, em seguida, selecione [Verificar DESLIG].

Isto faz com que o indicador desapareça do ecrã.

Para mais informações sobre como desativar Verificar, consulte "Desativar Verificar".


Nota

Pode visualizar a solução e o valor mínimo selecionando [Confirmar Solução] no passo 8 ou passo 12 deste procedimento e, em seguida, pressionando . O ecrã que aparece e as operações que podem ser executadas são as mesmas que as operações no passo 5 de Exemplo 2.

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