Vous pouvez utiliser l’application Graphe 3D pour tracer des graphiques en 3D dans un espace tridimensionnel à l’aide de coordonnées $x$, $y$ et $z$. Vous pouvez tracer des graphiques de droites, de plans, de sphères, de cylindres et de cônes à l’aide de modèles intégrés, ou vous pouvez saisir manuellement des fonctions pour tracer des droites, des surfaces courbes, des solides de révolution et d’autres formes.

1. h > Graphe 3D

Ceci permet d’afficher Fonction.



2. Appuyez sur O (ou sélectionnez T > [Saisir l’équation]) pour afficher le menu Type.^*



3. Dans le menu Type, sélectionnez [Modèles] > [Sphère].

La liste des modèles de sphères s’affiche.



4. Sélectionnez [].

La fenêtre de saisie des valeurs numériques du modèle s’affiche.

Puisque nous voulons représenter graphiquement « $x^2+y^2+z^2=2^2$ », saisissez a=0, b=0, c=0 et r=2.

0E0E0E2E



5. Appuyez sur O.

Ceci affiche le nom du modèle (Sphère) ainsi que les valeurs que vous avez saisies.



6. Pour tracer un graphique en 3D à l’aide d’un modèle intégré que vous avez stocké, appuyez sur >.

Ceci permet d’afficher le menu Fenêtre graphique. Modifiez la spécification de la plage en fonction des besoins. Pour plus d’informations, consultez Spécification de la plage spatiale et de la précision du tracé pour les graphiques en 3D (Fenêtre graphique).

7. Mettez en surbrillance et appuyez sur O.

Cette opération permet de tracer le graphique dans l’onglet Graphe.



8. Pour revenir à l’onglet Fonction, appuyez sur > ou b.

1. Utilisez d pour mettre en surbrillance « 2: » dans l’onglet Fonction.



2. Appuyez sur O. Dans le menu qui s’affiche, sélectionnez [Z=].

Vous pouvez également activer l’opération suivante T > [Saisir l’équation] > [Z=].

3. Saisissez $\mathrm{Z}={\mathrm{X}}^2+{\mathrm{Y}}^2-3$.

Xi+P-(Y)i-3E



4. Pour tracer le graphique en 3D, appuyez sur >. Ensuite, dans le menu Fenêtre graphique qui s’affiche, mettez en surbrillance et appuyez sur O.

Cette opération permet de tracer les graphiques dans l’onglet Graphe.



5. Pour revenir à l’onglet Fonction, appuyez sur > ou b.

Le message d’avertissement Hors plage de tracé s’affiche lorsqu’il n’y a rien à tracer dans la fenêtre lorsque vous essayez de tracer un graphique. Dans ce cas, choisissez l’opération souhaitée dans le menu qui s’affiche.

Vous pouvez utiliser l’onglet Fonction pour stocker les modèles et les fonctions que vous souhaitez utiliser pour tracer des graphiques en 3D. Vous pouvez mémoriser jusqu’à trois modèles et/ou fonctions au total. L’exemple d’écran ci-dessous montre l’onglet Fonction lorsqu’un modèle et deux fonctions sont stockés.

1. Dans l’onglet Fonction, mettez en surbrillance la ligne où vous souhaitez stocker un modèle.

2. Sélectionnez T > [Saisir l’équation] > [Modèles].

Ceci permet d’afficher le menu Sélection du modèle.



3. Sélectionnez le modèle que vous souhaitez utiliser.

Utilisez le menu du modèle pour sélectionner ce que vous voulez représenter sous forme de graphique et la méthode de représentation graphique que vous voulez utiliser.

Pour faire tracé un graphique de ceci :	Sélectionnez cet élément de menu :
Droite dont l’équation est $\frac{\mathrm{X}-{\mathrm{X}}_0}{\mathrm{a}}$ = $\frac{\mathrm{Y}-{\mathrm{Y}}_0}{\mathrm{b}}$ = $\frac{\mathrm{Z}-{\mathrm{Z}}_0}{\mathrm{c}}$	[Droite] > []
Droite à l’aide d’une équation vectorielle $\overrightarrow{\mathrm{r}}=\overrightarrow{{\mathrm{r}}_0}+\mathrm{t}\overrightarrow{\mathrm{v}}$ (deux vecteurs)	[Droite] > []
Droite en spécifiant les coordonnées de deux points	[Droite] > [Avec 2 points]
Droite en spécifiant les coordonnées d’un point et un vecteur de direction	[Droite] >[ Point de passage (X0,Y0,Z0) Vecteur directeur ]
Plan en utilisant l’équation $\mathrm{a}\mathrm{X}+\mathrm{b}\mathrm{Y}+\mathrm{c}\mathrm{Z}+\mathrm{d}=0$	[Plan] > []
Plan à l’aide d’une équation vectorielle $\overrightarrow{\mathrm{r}}=\overrightarrow{{\mathrm{r}}_0}+\mathrm{s}\overrightarrow{\mathrm{u}}\mathrm{ }+\mathrm{t}\overrightarrow{\mathrm{v}}$ (trois vecteurs)	[Plan] > []
Plan en spécifiant les coordonnées de trois points	[Plan] > [Avec 3 points]
Sphère en utilisant l’équation : ${(\mathrm{X}-\mathrm{a})}^2+{(\mathrm{Y}-\mathrm{b})}^2+{(\mathrm{Z}-\mathrm{c})}^2={\mathrm{r}}^2$	[Sphère] > []
Sphère en utilisant l’équation : ${\mathrm{X}}^2+{\mathrm{Y}}^2+{\mathrm{Z}}^2+\mathrm{a}\mathrm{X}+\mathrm{b}\mathrm{Y}+\mathrm{c}\mathrm{Z}+\mathrm{d}=0$	[Sphère] > []
Cylindre	[Cylindre]
Cône	[Cône]

Sélectionner l’une des options ci-dessus affiche une fenêtre qui permet de saisir les valeurs du modèle sélectionné.

4. En fonction du modèle choisi, saisissez la valeur requise dans chaque cellule (ou ligne) de la fenêtre.

5. Après avoir saisi toutes les valeurs, appuyez sur O.
   (Si vous choisissez [Cylindre] ou [Cône] à l’étape 3, mettez en surbrillance puis appuyez sur O ici.)

Cela permet de revenir à l’onglet Fonction.

Remarque

Veuillez noter que la saisie suivante à l’étape 4 entraîne une erreur.

Pour ce modèle :	Ce type d’entrée entraîne une erreur :
[Droite] > []	a=0 ou b=0 ou c=0
[Droite] > []	Éléments X, Y, Z = 0 pour $\overrightarrow{v}$
[Droite] > [Avec 2 points]	Les deux points = valeurs de coordonnées identiques
[Droite] >[ Point de passage (X0,Y0,Z0) Vecteur directeur ]	Tous les éléments du vecteur de direction = 0
[Plan] > []	a=0 et b=0 et c=0
[Plan] > []	Éléments X, Y, Z de l’un ou l’autre ou des deux $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ = 0 $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ = orientation identique
[Plan] > [Avec 3 points]	Deux ou trois points = valeurs de coordonnées identiques Trois points sont situés sur une droite
[Sphère] > []	r = 0 ou moins
[Sphère] > []	Les valeurs d’entrée ne satisfont pas a2+b2+c2>4d.
[Cylindre]	Rayon : 0 ou moins Même valeur pour Zmin et Zmax
[Cône]

1. Mettez en surbrillance la ligne où se trouve le modèle que vous souhaitez modifier, puis appuyez sur O.

La fenêtre de saisie numérique du modèle s’affiche.

2. Modifiez les valeurs existantes si nécessaire.

3. Une fois que tout est en ordre, appuyez sur O.
   (Si vous modifiez un modèle [Cylindre] ou [Cône], mettez en surbrillance et appuyez sur O ici.)

Pour supprimer un modèle stocké, activez la même opération que pour la suppression d’une fonction enregistrée de l’application Graph&Table. Consultez Pour supprimer une fonction pour plus de détails.

1. Dans l’onglet Fonction, mettez en surbrillance la ligne où vous souhaitez stocker une fonction.

2. Sélectionnez T > [Saisir l’équation].

3. Effectuez les opérations indiquées dans le tableau ci-dessous.

Pour sélectionner ce type de fonction :	Sélectionnez cet élément de menu :
Type de coordonnées cartésiennes (forme Z=$f$(X, Y))	[Z=]
Type paramétrique $\left(\begin{array}{c}\mathrm{Xst}=f\left(\mathrm{S},\mathrm{T}\right)\\ \mathrm{Yst}=f\left(\mathrm{S},\mathrm{T}\right)\\ \mathrm{Zst}=f\left(\mathrm{S},\mathrm{T}\right)\end{array}\mathrm{ }\text{forme}\right)$	[Paramétrique]
Solide de la rotation sur l’axe X (forme Y=$f$(X))*1	[Rotation axe $x$]
Solide de la rotation sur l’axe Y (forme Y=$f$(X))*2	[Rotation axe $y$]

Ceci permet de tracer un graphique en trois dimensions sur le plan XY en utilisant le format Y=f(X) et de le faire pivoter de 360 degrés autour de l’axe X.

Ceci permet de tracer un graphique en trois dimensions sur le plan XY en utilisant le format Y=f(X) et de le faire pivoter de 360 degrés autour de l’axe Y.

4. Saisissez la fonction correspondant au type sélectionné.

Appuyez sur X pour introduire les variables (X ou T) selon le type de fonction choisi.

Pour saisir « Y » pour une fonction de forme Z=, appuyez sur P-(Y) ou sur C et effectuez la saisie à l’aide du menu qui s’affiche.

Pour saisir « S » pour une fonction de type paramétrique appuyez sur P/(S) ou sur C et effectuez la saisie à l’aide du menu qui s’affiche.

Exemple 1 :  Pour saisir les coordonnées cartésiennes, tapez $\mathrm{Z}={\mathrm{X}}^2+{\mathrm{Y}}^2$

T > [Saisir l’équation] > [Z=]
Xi+P-(Y)iE



Exemple 2 :  Pour saisir le type paramétrique $\{\begin{array}{c}\mathrm{Xst}=2\cos \left(\mathrm{T}\right)\\ \mathrm{Yst}=3\sin \left(\mathrm{T}\right)\\ \mathrm{Zst}=3\cos \left(\mathrm{T}\right)\end{array}$

T > [Saisir l’équation] > [Paramétrique]
2cX)E
3vX)E
3cX)E



Exemple 3 :  Pour saisir le solide de la rotation sur l’axe X, tapez $\mathrm{Y}={\mathrm{X}}^2-2$

T > [Saisir l’équation] > [Rotation axe $x$]
Xi-2E



Remarque

Vous ne pouvez saisir que des fonction de catégorie Valeur absolue et Fonction hyperbolique à l’aide du menu qui s’affiche lorsque vous appuyez sur C à l’étape 4.

Pour modifier ou supprimer une fonction stockée, utilisez la même opération qu’une dans l’application Graph&Table. Voir Pour modifier une fonction et Pour supprimer une fonction pour plus d’informations.

Dans l’onglet Fonction, mettez en surbrillance la ligne contenant les réglages de traçage du graphique que vous souhaitez modifier, puis effectuez les opérations décrites dans le tableau ci-dessous.

La couleur de la droite et la couleur de l’aire que vous spécifiez sont indiquées par les icônes situées à gauche de chaque ligne de l’onglet Fonction, comme illustré ci-dessous.

1. Dans l’onglet Fonction, mettez en surbrillance une ligne où est stocké un modèle ou une fonction.

2. Appuyez sur T.

Ceci permet d’afficher un menu Outils avec [Sélectionner] en surbrillance.

3. Modifiez [Sélectionner] en (activé) pour activer ou en (désactivé) pour désactiver le graphique pour le modèle ou la fonction sélectionné.

4. Appuyez sur b pour fermer le menu Outils.

Le réglage marche/arrêt de l’étape 3 est indiqué par les icônes situées à gauche de chaque ligne de l’onglet Fonction.

… Activé

… Désactivé

Appuyez sur > ou mettez en surbrillance et appuyez sur O. Le menu Fenêtre graphique^*1*2 s’affiche alors pour vous permettre de spécifier la plage de la fenêtre du graphique. Modifiez la spécification de la plage en fonction des besoins. Pour plus d’informations, consultez Spécification de la plage spatiale et de la précision du tracé pour les graphiques en 3D (Fenêtre graphique).

Pour revenir à l’onglet Fonction, appuyez sur < ou b.

Appuyez sur + pour effectuer un zoom avant ou sur - pour effectuer un zoom arrière.

Utilisez les touches du curseur pour faire pivoter un graphique en 3D vers le haut, le bas, la gauche et la droite.

Vous pouvez utiliser le menu Fenêtre graphique pour spécifier la plage spatiale (plages des axes $x$, $y$ et $z$) et la précision pour tracer un graphique en 3D. Cette Fenêtre graphique vous permet également de spécifier la plage de valeurs pour tracer un graphique de type paramétrique, et le point de vue d’un graphique en 3D.

Dans l’onglet Graphe, sélectionnez T > [Fenêtre graphique].

Utilisez la Fenêtre graphique pour saisir les valeurs des éléments ci-dessous.

Valeur min $x$, Valeur max $x$, Grille $x$ (valeur minimale^*1, valeur maximale^*1, valeur de la grille^*2*3 de l’axe $x$)

Valeur min $y$, Valeur max $y$, Grille $y$ (valeur minimale^*1, valeur maximale^*1, valeur de la grille^*2*3 de l’axe $y$)

Valeur min $z$, Valeur max $z$ (valeur minimale^*1, valeur maximale^*1 de l’axe $z$)

Ces réglages sont appliqués lorsque l’on trace des graphiques paramétriques. Utilisez la Fenêtre graphique pour saisir les valeurs des éléments ci-dessous.

Valeur min S, Valeur max S, Grille S (valeur minimale^*1, valeur maximale^*1, valeur de la grille^*2*3 du paramètre S)

Valeur min T, Valeur max T, Grille T (valeur minimale^*1, valeur maximale^*1, valeur de la grille^*2*3 du paramètre T)

Utilisez les réglages ci-dessous pour ajuster le point de vue de l’affichage du graphique par rapport aux axes $x$ et $z$. Spécifiez toujours une valeur en degrés, quel que soit le réglage actuel de l’unité d’angle S > [Angle].

Angle $\mathrm{\theta }$ : Spécifie l’angle de rotation dans le sens des aiguilles d’une montre de l’axe $x$ (-180° < $\mathrm{\theta }$ < 180°) vu depuis l’extrémité positive de l’axe $x$ (0°).

Angle $\mathrm{\phi }$ : Spécifie l’angle de rotation de l’axe $z$ vers l’arrière (0° < $\mathrm{\phi }$ < 360°) vu de l’extrémité positive de l’axe $z$ vers l’avant (0°).

Dans le menu Fenêtre graphique, sélectionnez [Pré-enregistrées] > [Initialiser].

 

Vous pouvez afficher la section transversale d’un graphique 3D découpé avec n’importe quel plan vertical par rapport à l’axe $x$, $y$ ou $z$. Cette opération est disponible pour les droites, les plans, les sphères, les cylindres ou les cônes tracés à l’aide d’un modèle.

Dans l’onglet Graphe qui affiche déjà un graphique en 3D, effectuez les opérations du tableau ci-dessous.

Lorsqu’une coupe transversale est affichée, effectuez l’une des opérations suivantes.

Appuyez sur U ou D pour déplacer une section transversale sur l’axe concerné. Vous pouvez également spécifier un emplacement sur une section transversale en saisissant directement une valeur de coordonnées sur l’axe concerné.

Vous pouvez utiliser les opérations ci-dessous pour déterminer l’intersection de deux droites, l’intersection d’une droite et d’un plan ou l’intersection de deux plans. Vous pouvez effectuer cette opération sur des droites et/ou des plans dessinés à l’aide d’un modèle.

Vous pouvez déterminer la relation entre deux graphiques en 3D à l’aide des combinaisons ci-dessous.

Vous pouvez effectuer cette opération sur des droites et/ou des plans dessinés à l’aide d’un modèle.

Tracer affiche un pointeur réticulé () sur un graphique, que vous pouvez utiliser pour lire les valeurs des coordonnées à un endroit précis. Pour activer le tracé, sélectionnez T > [Parcourir courbe].

Les opérations qui peuvent être effectuées lorsque la fonction de tracé est activée sont décrites dans le tableau ci-dessous.

Vous pouvez faire pivoter un graphique en 3D automatiquement à l’aide de la fonction Rotation automatique. La rotation automatique s’arrête automatiquement après deux rotations.

1. Dans l’onglet Graphe, sélectionnez T > [Pivoter].

2. Sélectionnez un sens de rotation dans le menu qui s’affiche.

Pour arrêter la rotation automatique en cours d’affichage, appuyez sur a.

Vous pouvez utiliser le dessin pour tracer des points et du texte dans la zone graphique. Le tableau suivant montre ce que vous pouvez faire avec le dessin.

Les éléments du menu Configuration décrits ci-dessous sont propres à l’application Graphe 3D.

S > [Axes] ... Affiche/masque les axes de coordonnées cartésiennes dans la fenêtre graphique.

S > [Boîte] ... Affiche/masque les axes encadrés dans la fenêtre graphique.

S > [Label] ... Affiche/masque les étiquettes des axes dans la fenêtre du graphique.