Интегральные вычисления
Функция для выполнения численного интегрирования с использованием метода Гаусса-Кронрода.
Синтаксис для ввода при естественном отображении чисел ∫ba f (x)dx, синтаксис для ввода при линейном отображении чисел ∫ (f (x), a, b, tol).
tol указывает допустимое отклонение, которое равно 1 × 10-5 при отсутствии введенного значения для tol.
Пример 1. ∫e1 ln(x) = 1
(MthIO-MathO)
(X)
1
(e)
- 1
(LineIO)
- (X)
(,) 1(,)(e) - 1
Пример 2. ∫(1x2 , 1, 5, 1 × 10-7) = 0,8 (LineIO)
- 1
(X)
(,) 1(,) 5(,)
1
7 - 0,8
Пример 3. ∫π0 (sin x + cos x)2 dx = π (tol: не указано) (MthIO-MathO) (единица измерения углов: Rad)
(X)
(X)0
(π)- π
Предупреждения об особенностях выполнения интегральных вычислений
Интегральные вычисления можно осуществлять только в режиме COMP.
Следующие клавиши не могут использоваться для f(x), a, b или tol: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ.
При использовании тригонометрической функции в качестве f(x) необходимо указать Rad в качестве единицы измерения углов.
При меньшем значении tol увеличивается точность, но одновременно возрастает продолжительность вычисления. При указании допустимого отклонения tol необходимо использовать значение, которое равно 1 × 10-14 или больше.
Для выполнения интегрирования обычно требуется значительное количество времени.
В зависимости от содержимого f(x) и области интегрирования может генерироваться ошибка вычисления, которая превышает величину допустимого отклонения. В таком случае калькулятор выводит сообщение об ошибке.
Содержимое f(x), положительные и отрицательные значения в пределах интервала интегрирования, а также особенности самого интервала интегрирования могут становиться причиной существенной ошибки в итоговых значениях интегрирования. (Примеры. Наличие частей с точками прерывания или резким изменением. Слишком большой интервал интегрирования.) В таком случае разделение интервала интегрирования на отдельные части и повторное выполнение вычислений может повысить точность.
Советы для успешного выполнения интегральных вычислений
Если периодическая функция или интервал интегрирования предоставляет положительные и отрицательные значения функции f(x)
Выполните независимое интегрирование каждого цикла или положительной и отрицательной частей функции, а затем объедините результаты.
(1) Положительная часть
(2) Отрицательная часть
Если интегральные значения колеблются в широком диапазоне вследствие весьма малых сдвигов в интервале интегрирования
Разделите интервал интегрирования на несколько частей (так, чтобы разделить области значительных колебаний на небольшие части), выполните интеграцию каждой части, а затем объедините результаты.
