Integrační výpočty

Funkce pro provedení číselné integrace pomocí Gaussovy-Kronrodovy metody.
Syntaxe zadání v přirozeném zobrazení je ∫^b_a f (x)dx, zatímco syntaxe v lineárním zobrazení je ∫ (f (x), a, b, tol).

tol specifikuje tolerance, která bude 1 × 10-5, když pro tol není nic zadáno.

Příklad 1: ∫^e₁ ln(x) = 1

(MthIO-MathO)

(X)1(e)
1

(LineIO)

(X)(,) 1(,)(e)
1

Příklad 2: ∫(¹_x2 , 1, 5, 1 × 10-7) = 0,8 (LineIO)

1(X)(,) 1(,) 5(,)
17
0,8

Příklad 3: ∫^π₀ (sin x + cos x)2 dx = π (tol: není specifikováno) (MthIO-MathO) (Úhlová jednotka: Rad)

(X)(X)0
(π)
π

Upozornění pro integrační výpočty

Integrační výpočet lze provádět pouze v režimu COMP.

Následující nemůže být použito v f(x), a, b nebo tol: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ.

Při použití trigonometrické funkce v f(x) specifikujte jako úhlovou jednotku Rad.

Nižší hodnota tol zvyšuje přesnost, ale také prodlužuje čas výpočtu. Při specifikování tol použijte hodnotu, která je 1 × 10-14 nebo vyšší.

Výpočet integrace obyčejně vyžaduje značné množství času.

V závislosti na obsahu f(x) a oblasti integrace může být generována chyba výpočtu, která překračuje tolerance, což způsobí, že kalkulátor zobrazí chybové hlášení.

Obsah f(x), kladné/záporné hodnoty v rámci intervalu integrace a integrovaný interval mohou způsobit velkou chybu ve výsledných integračních hodnotách. (Příklady: Pokud existují části s nespojitými body nebo náhlou změnou. Pokud je interval integrace příliš široký.) V takových případech může rozdělení intervalu integrace na části a provedení výpočtu zlepšit přesnost výpočtu.

Tipy pro úspěšné integrační výpočty

Když periodická funkce nebo interval integrace mají za výsledek kladné nebo záporné hodnoty funkce f(x)

Proveďte zvlášť integrace pro každý cyklus nebo pro kladnou část a zápornou část a pak výsledky slučte.

(1) Kladná část
(2) Záporná část

Když hodnoty integrací hodně kolísají díky malým posunům v intervalu integrace

Rozdělte interval integrace do více částí (způsobem, který rozděluje oblasti velkého kolísání do malých částí), proveďte integraci každé části a pak výsledky slučte.