Các phép tính tích phân

Hàm để thực hiện tích phân số sử dụng phương pháp Gauss-Kronrod.
Cú pháp đầu vào Hiển thị tự nhiên là ∫^b_a f (x)dx, trong khi cú pháp Hiển thị tuyến tính là ∫ (f (x), a, b, tol).

tol chỉ định sai số cho phép, sẽ là 1 × 10-5 khi không có gì được nhập vào cho tol.

Ví dụ 1: ∫^e₁ ln(x) = 1

(MthIO-MathO)

(X)1(e)
1

(LineIO)

(X)(,) 1(,)(e)
1

Ví dụ 2: ∫(¹_x2 , 1, 5, 1 × 10-7) = 0,8 (LineIO)

1(X)(,) 1(,) 5(,)
17
0,8

Ví dụ 3: ∫^π₀ (sin x + cos x)2 dx = π (tol: Không được chỉ định) (MthIO-MathO) (Đơn vị góc: Rad)

(X)(X)0
(π)
π

Các chú ý phép tính tích phân

Phép tính tích phân chỉ có thể được thực hiện trong Chế độ COMP.

Các thứ sau đây không thể được sử dụng trong f(x), a, b, hay tol: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ.

Khi dùng một hàm lượng giác trong f(x), hãy chỉ định Rad làm đơn vị góc.

Giá trị tol nhỏ hơn làm tăng độ chính xác, nhưng nó cũng làm tăng thời gian tính toán. Khi chỉ định tol, hãy sử dụng giá trị là 1 × 10-14 hay lớn hơn.

Tích phân thông thường đòi hỏi thời gian đáng kể để thực hiện.

Tuỳ theo nội dung của f(x) và miền lấy tích phân, sai số tính toán vượt quá sai số cho phép có thể được tạo ra, làm cho máy tính hiển thị thông báo lỗi.

Nội dung của f(x), các giá trị dương/âm trong khoảng lấy tích phân, và khoảng để lấy tích phân có thể gây ra sai số lớn trong các giá trị tích phân mang lại. (Các ví dụ: Khi có những phần với điểm gián đoạn hay thay đổi đột ngột. Khi khoảng lấy tích phân quá rộng.) Trong những trường hợp như thế, chia khoảng lấy tích phân thành các phần và thực hiện việc tính toán có thể cải thiện độ chính xác tính toán.

Lời khuyên về tính tích phân thành công

Khi một hàm tuần hoàn hay khoảng lấy tích phân gây ra giá trị hàm f(x) dương và âm

Thực hiện lấy các tích phân tách biệt cho từng chu kì, hay cho phần dương và phần âm riêng, rồi kết hợp các kết quả.

(1) Phần dương
(2) Phần âm

Khi các giá trị tích phân thăng giáng rộng do dịch chuyển nhỏ trong khoảng lấy tích phân

Chia khoảng lấy tích phân thành nhiều phần (theo cách chia các khu vực thăng giáng rộng thành các phần nhỏ), thực hiện lấy tích phân trên từng phần, rồi kết hợp các kết quả.