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統計計算

Statistics 應用程式會根據單變數（x）或雙變數（x, y）資料，計算各種統計數值。

執行統計計算的一般程序

1.按下 ，選擇 Statistics 應用程式圖示，然後按下 。

2.在顯示的選單上，選擇 [1-Variable]（單變數）或 [2-Variable]（雙變數），然後按下 。

這會顯示統計編輯畫面。

  • 單變數

  • 雙變數

3.視需要顯示 Freq（頻率）欄。

如需詳細資訊，請參閱「Freq（頻率）欄」。

4.輸入資料。

如需詳細資訊，請參閱「使用統計編輯畫面輸入資料」。

5.輸入資料後，按下 。

這時會顯示下列選單。

  • 單變數

  • 雙變數

6.選擇您要執行之操作的選單項目。

根據您輸入的資料，選擇 [1-Var Results]、[2-Var Results] 或 [Reg Results]，以查看計算結果的清單。如需詳細資訊，請參閱「顯示統計計算結果」。

若要根據輸入資料顯示用於執行計算的統計計算畫面，請選擇 [Statistics Calc]。如需詳細資訊，請參閱「使用統計計算畫面」。


注意

若要從統計計算畫面返回統計編輯畫面，請依序按下 及 。

使用統計編輯畫面輸入資料

統計編輯畫面會顯示一欄、兩欄或三欄：單變數 (x)、單變數和頻率 (x, Freq)、雙變數 (x, y)、雙變數和頻率 (x, y, Freq)。可以輸入的資料列數取決於欄數：一欄 160 列，兩欄 80 列，三欄 53 列。


重要!

每當執行下列任何操作時，目前在統計編輯畫面中輸入的所有資料會被刪除。

- 在單變數與雙變數之間切換統計計算類型

- 在 TOOLS 選單上變更 Frequency 設定

如果資料項目的數量很大，則統計計算可能會花費一段時間。


Freq（頻率）欄

如果在 TOOLS 選單上開啟 Frequency 設定，標示為「Freq」的欄將會同時包含在統計編輯畫面上。您可使用 Freq 欄指定各樣本值的頻率（相同樣本在資料群組中出現的次數）。

  • 單變數

  • 雙變數


若要顯示 Freq 欄

1.當顯示統計編輯畫面時，按下 並選擇 [Frequency] > [On]。

2.按下 返回統計編輯畫面。


若要隱藏 Freq 欄

1.當顯示統計編輯畫面時，按下 並選擇 [Frequency] > [Off]。

2.按下 返回統計編輯畫面。


在統計編輯畫面上輸入樣本資料的規則

您輸入的資料會插入至游標所在的儲存格中。使用游標鍵在儲存格之間移動游標。

  •    游標

輸入數值後，按下 。這會在儲存格中登錄數值，並顯示最多六位數字。


範例 1：若要選擇雙變數並輸入以下資料：(170, 66)、(179, 75)、(173, 68)

1.按下 ，選擇 Statistics 應用程式圖示，然後按下 。

2.選擇 [2-Variable]，然後按下 。

3.使用下列操作輸入資料。

  • 170179173
    667568

注意

在統計編輯畫面上，您可將儲存格中的值儲存至變數。例如，在顯示上方步驟 3 中的畫面時，執行下列操作會將 68 儲存至變數 A： – [A=] > [Store]。如需變數的詳細資訊，請參閱「變數（A、B、C、D、E、F、x、y、z）」。


編輯樣本資料

若要更換儲存格中的資料

在統計編輯畫面上，將游標移動到包含您想要編輯之資料的儲存格、輸入新的資料，然後按下 鍵。


若要刪除一列

在統計編輯畫面上，將游標移動到您想要刪除的列，然後按下 鍵。


若要插入一列

1.在統計編輯畫面上，將游標移至您要插入列下方的列上。

2.執行下列操作： – [Edit] > [Insert Row]。


若要刪除所有統計編輯畫面內容

在統計編輯畫面上，執行下列操作： – [Edit] > [Delete All]。


排序資料

您可依 x、y 或 Freq 欄值的遞增或遞減順序，排序統計編輯畫面資料。


重要!

請注意，在變更資料排序順序後，您將無法將其恢復為原始順序。


範例 2：若要依 x 欄的遞增順序並依 y 欄的遞減順序，排序範例 1 中的輸入資料

1.使用範例 1 中的程序輸入資料。

2.依 x 欄的遞增順序排序資料。

  • – [Sort] > [x Ascending]

3.依 y 欄的遞減順序排序資料。

  • – [Sort] > [y Descending]

顯示統計計算結果

顯示單變數統計計算結果

1-Var Results 畫面會列出根據單變數資料計算的各統計數值（例如平均值和母體標準偏差）。本節說明顯示 1-Var Results 畫面所需的操作。


範例 3：若要輸入以下資料並顯示單變數統計計算結果

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Freq 1 2 1 2 2 2 3 4 2 1

1.按下 ，選擇 Statistics 應用程式圖示，然後按下 。

2.選擇 [1-Variable]，然後按下 。

這會顯示統計編輯畫面。

3.按下 ，然後選擇 [Frequency] > [On]。

按下 返回統計編輯畫面。

4.將資料輸入至 x 欄。

  • 12345678910

5.將資料輸入至 Freq 欄。

  • 2222342

6.按 鍵。

7.選擇 [1-Var Results]，然後按下 。

這會顯示 1-Var Results 畫面。

  • （或 ）
  • （或 ）

關於 1-Var Results 畫面上顯示之變數的意義，請參閱「統計數值變數和統計計算函數的清單」。

8.按下 或 返回統計編輯畫面。


顯示雙變數統計計算結果

2-Var Results 畫面會列出根據雙變數資料計算的各統計數值（例如平均值和母體標準偏差）。本節說明顯示 2-Var Results 畫面所需的操作。


範例 4：若要輸入以下資料並顯示雙變數統計計算結果

x 1.0 1.2 1.5 1.6 1.9 2.1 2.4 2.5 2.7 3.0
y 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0

1.按下 ，選擇 Statistics 應用程式圖示，然後按下 。

2.選擇 [2-Variable]，然後按下 。

這會顯示統計編輯畫面。

3.將資料輸入至 x 欄。

  • 112151619
    212425273

4.將資料輸入至 y 欄。

  • 111121314
    151617182

5.按 鍵。

6.選擇 [2-Var Results]，然後按下 。

這會顯示 2-Var Results 畫面。

  • （或 ）
  • （或 ）
  • （或 ）

關於 2-Var Results 畫面上顯示之變數的意義，請參閱「統計數值變數和統計計算函數的清單」。

7.按下 或 返回統計編輯畫面。


顯示迴歸計算結果

Reg Results 畫面會列出根據雙變數資料，計算得到的迴歸計算結果（迴歸方程式的係數）。本節說明顯示 Reg Results 畫面所需的操作。


範例 5：若要使用在範例 4 中輸入的雙變數資料，並顯示下列兩個迴歸計算的結果

對資料執行線性迴歸時，為迴歸方程式「y = a + bx」係數（a、b）及相關係數（r）

對資料執行二次迴歸時，為迴歸方程式「y = a + bx + cx2」係數（a、b、c）


注意

如需 Statistics 應用程式支援之迴歸計算類型的詳細資訊，請參閱「支援的迴歸類型清單」。

1.執行範例 4 下方程序的步驟 1 至 5。

2.選擇 [Reg Results]，然後按下 。

這會顯示迴歸類型選單。

3.選擇 [y=a+bx]，然後按下 。

這會顯示線性迴歸 Reg Results 畫面。

4.按下 或 返回統計編輯畫面。

5.按下 ，然後選擇 [Reg Results] > [y=a+bx+cx2]。

這會顯示二次迴歸 Reg Results 畫面。

6.按下 或 返回統計編輯畫面。

關於 Reg Results 畫面上顯示之變數的意義，請參閱「統計數值變數和統計計算函數的清單」。


支援的迴歸類型清單

迴歸類型 迴歸方程式
（迴歸類型選單項目）
線性迴歸 y = a + bx
二次迴歸 y = a + bx + cx2
對數迴歸 y = a + b･ln(x)
e 指數迴歸 y = a･e^(bx)
ab 指數迴歸 y = a･b^x
冪次迴歸 y = a･x^b
倒數迴歸 y = a + b/x

使用統計計算畫面

您可使用統計計算畫面調用各統計數值，並在計算中使用數值。

  • 無計算表示式輸入的畫面

  • 計算範例


若要調用統計數值，請使用代表您要調用之統計數值的變數（例如，x 平均值：x、x 母體標準偏差：σx、x 最大值：max(x) 等等）。如需這些變數的詳細資訊，請參閱「統計數值變數和統計計算函數的清單」。


顯示統計計算畫面

單變數

1.當顯示統計計算畫面時，按下 。

2.在顯示的選單上，選擇 [Statistics Calc] 並按下 。


雙變數

1.當顯示統計計算畫面時，按下 。

2.在顯示的選單上，選擇 [Statistics Calc] 並按下 。

這會顯示迴歸類型選單（請參閱「支援的迴歸類型清單」）。

3.在選單上，選擇您要的迴歸類型，然後按下 。

在上述範例中，使用顯示的選單選擇 [y=a+bx]（線性迴歸）。


若要從統計計算畫面返回統計編輯畫面

依序按下 和 。


使用統計計算畫面的計算範例


範例 6：若要求得範例 3 中單變數資料輸入的樣本資料總和（Σx）及平均值（x）

1.執行範例 3 下方程序的步驟 1 至 6。

2.選擇 [Statistics Calc]，然後按下 。

3.計算樣本資料總和（Σx）。

  • – [Statistics] > [Summation] > [Σx]

4.計算平均值（x）。

  • – [Statistics] >
    [Mean/Var/Dev...] > [x]

注意

若要從上方的統計計算畫面顯示 1-Var Results 畫面，請按下 並選擇 [1-Var Results]。若要從 1-Var Results 畫面返回統計計算畫面，請按下 或 。


範例 7：若要根據範例 4 中的雙變數資料輸入求得線性迴歸方程式「y = a + bx」的係數（a、b）和相關係數（r）

1.執行範例 4 下方程序的步驟 1 至 5。

2.選擇 [Statistics Calc]，然後按下 。

這會顯示迴歸類型選單。

3.選擇 [y=a+bx]，然後按下 。

4.求得線性迴歸方程式「y = a + bx」的係數（a、b）和相關係數（r）。

  • – [Statistics] > [Regression] > [a]
  • – [Statistics] > [Regression] > [b]
  • – [Statistics] > [Regression] > [r]

若要選擇其他迴歸類型，請按下 並選擇 [Select Reg Type]。這會顯示步驟 2 的迴歸類型選單。


若要從統計計算畫面顯示 2-Var Results 畫面

按下 ，然後選擇 [2-Var Results]。


若要從統計計算畫面顯示 Reg Results 畫面

按下 ，然後選擇 [Reg Results]。


統計數值變數和統計計算函數的清單

您可使用 CATALOG 選單調用代表統計數值的變數，以及用於統計計算的函數。


注意

對於單變數統計計算，您可以使用標有星號（*）的變數。

關於各變數和命令使用的計算公式，請參閱「統計計算公式」。


– [Statistics] > [Summation]

Σx*、Σy ...... 樣本資料的總和

Σx2*、Σy2 ...... 樣本資料的平方和

Σxy ...... x 資料和 y 資料的積項和

Σx3 ...... x 資料的立方和

Σx2y ...... (x 資料平方 × y 資料) 的總和

Σx4 ...... x 資料的複二次總和


– [Statistics] > [Mean/Var/Dev...]

x*、y ...... 平均值

σ2x*、σ2y ...... 母體變異數

σx*、σy ...... 母體標準偏差

s2x*、s2y ...... 樣本變異數

sx*、sy ...... 樣本標準偏差

n* ...... 項目數量


– [Statistics] > [Min/Max/Quartile]（僅限單變數資料）

min(x)* ...... 最小值

Q1* ...... 第一四分位數

Med* ...... 中位數

Q3* ...... 第三四分位數

max(x)* ...... 最大值


– [Statistics] > [Norm Dist]（僅限單變數資料）

P(*、Q(*、R(*、t* ......用於執行常態分配計算的函數。如需這些函數的詳細資訊，請參閱「執行常態分配計算（僅限單變數資料）」。


– [Statistics] > [Min/Max]（僅限雙變數資料）

min(x)、min(y) ...... 最小值

max(x)、max(y) ...... 最大值


– [Statistics] > [Regression]（僅限雙變數資料）


用於二次迴歸

a、b、c ...... 二次迴歸的迴歸係數

xˆ1、xˆ2 ......用於求得 y 輸入值之 x1 和 x2 估計值的函數。對於引數，在 xˆ1 或 xˆ2 函數之前輸入 y 的值。

yˆ ......用於求得 x 輸入值之 y 估計值的函數。對於引數，在此函數之前輸入 x 的值。


用於非二次迴歸

a、b ...... 迴歸係數

r ...... 相關係數

xˆ ......用於求得 y 輸入值之 x 估計值的函數。對於引數，在此函數之前輸入 y 的值。

yˆ ......用於求得 x 輸入值之 y 估計值的函數。對於引數，在此函數之前輸入 x 的值。
如需求得估計值的操作範例，請參閱「計算估計值（僅限雙變數資料）」。


執行常態分配計算（僅限單變數資料）

選擇單變數的統計計算時，您可以在按下 並選擇 [Statistics] > [Norm Dist] 時，從顯示的選單中使用下列函數執行常態分配計算。

P(、Q(、R( ...這些函數會使用 t 作為引數，並判定標準常態分配的可能性，如下圖所示。

t ......此函數前面有引數 x。這會根據統計計算畫面的輸入資料，使用平均值（x）和母體標準偏差（σx）計算資料值 x 的標準變量。


範例 8：對於範例 3 中的單變數資料輸入，求得 x = 2 時的標準化變量，以及該點的 P(t)。

1.執行範例 3 下方程序的步驟 1 至 6。

2.選擇 [Statistics Calc]，然後按下 。

3.計算 x = 2 時的標準化變量。

  • 2
    – [Statistics] > [Norm Dist] > [t]

4.計算 P(t)。

  • – [Statistics] > [Norm Dist] > [P(]

計算估計值（僅限雙變數資料）

根據雙變數統計計算中獲得的迴歸方程式，可計算給定 x 值的 y 估計值。根據迴歸方程式中的 y 值，同樣可以計算相應的 x 值（兩個值，x1 和 x2，根據二次迴歸）。


範例 9：在範例 4 中資料輸入的線性迴歸所產生的迴歸方程式中，x = 5.5 時，計算 y 的估計值

1.執行範例 4 下方程序的步驟 1 至 5。

2.選擇 [Statistics Calc]，然後按下 。

這會顯示迴歸類型選單。

3.選擇 [y=a+bx]，然後按下 。

4.輸入 x 值（5.5），然後輸入「yˆ」，這是用於求得 y 估計值的函數。

  • 55
    – [Statistics] > [Regression] > [yˆ]

5.按 鍵。

統計計算公式

單變數統計計算公式


雙變數統計計算公式


迴歸計算公式

線性迴歸（y = a + bx）


二次迴歸（y = a + bx + cx2）


對數迴歸（y = a + b･ln(x)）


e 指數迴歸（y = a･e^(bx)）


ab 指數迴歸（y = a･b^x）


冪次迴歸（y = a･x^b）


倒數迴歸（y = a + b/x）

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