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Cálculos de equações

O aplicativo Equação inclui as três funções descritas abaixo. Após iniciar o aplicativo, você pode usar o menu Equação que aparece para selecionar a função que você deseja.

Sistema Linear: Equações lineares simultâneas com duas a quatro incógnitas

Função Polinomial: Equações de ordem superior do 2º ao 4º grau

Resolver Equação: Função para encontrar o valor de qualquer variável contida em uma equação inserida

Equações lineares simultâneas

Aqui, explicamos o procedimento geral para resolver um sistema linear com um exemplo que resolve equações lineares simultâneas com três incógnitas.


Exemplo 1:

1. Pressione , selecione o ícone do aplicativo Equação, e então pressione .

Isto exibe o menu Equação.

2. Selecione [Sistema Linear], e então pressione .

Isto mostra o menu do número de incógnitas.

3. Selecione [3 Incógnitas], e então pressione .

O Editor de Coeficiente será exibido.

4. Use o Editor de Coeficiente para inserir valores de coeficiente.

  • 1((-))112
    11((-))10
    ((-))1114

Ao pressionar enquanto o Editor de Coeficiente é exibido, todos os coeficientes serão zerados.

5. Pressione .

Uma solução será exibida.

Enquanto o indicador é exibido, cada toque em (ou ) exibirá outra solução.

  • (ou )
  • (ou )

Pressionar ou enquanto o indicador é exibido faz com que a solução anteriormente exibida reapareça.

Pressionar enquanto a solução final é exibida retorna para o Editor de Coeficiente. Para retornar ao Editor de Coeficiente enquanto qualquer solução é exibida, pressione .

Pressionar enquanto o Editor de Coeficiente é exibido retorna ao menu do número de incógnitas.


Observação

Enquanto o Editor de Coeficiente é exibido, você pode armazenar o valor atualmente destacado para uma variável. Além disso, enquanto a solução está sendo exibida, a solução atualmente exibida pode ser armazenada em uma variável. Para informações sobre variáveis, consulte “Variáveis (A, B, C, D, E, F, x, y, z)”.

Equações de ordem superior do 2º ao 4º grau

Quando você resolve uma Equação de ordem superior com o aplicativo Equação, os valores abaixo são exibidos de acordo com o grau da equação.


Equação quadrática

Após a exibição da solução de ax2+bx+c=0, as coordenadas mínimas (ou máximas) (x, y) para y=ax2+bx+c são exibidas.


Equação cúbica

Após a exibição da solução de ax3+bx2+cx+d=0, as coordenadas (x, y) do mínimo (ou máximo local) de y=ax3+bx2+cx+d são exibidas, somente se existir um mínimo ou máximo local. Se um mínimo ou máximo local não existir, pressionar enquanto a última solução for exibida fará aparecer a mensagem “Sem Máx/Mín local”.


Equação quártica

A solução de ax4+bx3+cx2+dx+e=0 é exibida.


Mostraremos aqui um exemplo de uma equação quadrática para explicar o procedimento geral para resolver uma equação de ordem superior.


Exemplo 2: x2 + 2x − 2 = 0

(Entrada/Saída: MatE/MatS)

1. Pressione , selecione o ícone do aplicativo Equação, e então pressione .

Isto exibe o menu Equação.

2. Selecione [Função Polinomial], e então pressione .

Isto mostra o menu do número de graus.

3. Selecione [ax2+bx+c], e pressione .

O Editor de Coeficiente será exibido.

4. Use o Editor de Coeficiente para inserir valores de coeficiente.

  • 12((-))2

Ao pressionar enquanto o Editor de Coeficiente é exibido, todos os coeficientes serão zerados.

5. Pressione .

Uma solução será exibida.

Enquanto o indicador é exibido, cada toque em (ou ) exibirá outro resultado do cálculo (solução ou coordenada).

  • (ou )

(Exibe a coordenada x do mínimo de y = x2 + 2x − 2.)

  • (ou )

(Exibe a coordenada y do mínimo de y = x2 + 2x − 2.)

  • (ou )

Pressionar ou enquanto o indicador é exibido faz com que a o resultado do cálculo anteriormente exibido apareça novamente.

Pressionar enquanto o resultado do cálculo final é exibido retorna para o Editor de Coeficiente. Para retornar ao Editor de Coeficiente enquanto qualquer resultado do cálculo é exibido, pressione .

Pressionar enquanto o Editor de Coeficiente é exibido retorna ao menu do número de graus.


Observação

Enquanto o Editor de Coeficiente é exibido, você pode armazenar o valor atualmente destacado para uma variável. Além disso, enquanto um resultado de cálculo (solução ou coordenada) é exibido, ele pode ser armazenado em uma variável. Para informações sobre variáveis, consulte “Variáveis (A, B, C, D, E, F, x, y, z)”.


Exibição de solução de número complexo (Raízes Complexas)

As equações de ordem superior podem ter soluções em números complexos. Quando Função Polinomial é selecionada no menu Equação, você pode usar as operações abaixo para ativar ou desativar a exibição da solução de números complexos.


– [Raízes Complexas] > [Ligado]

Permite a exibição de soluções de números complexos (configuração inicial padrão).


– [Raízes Complexas] > [Desligado]

Desativa a exibição de soluções de números complexos. A inserção e execução de uma equação que tenha apenas uma ou mais soluções com números complexos fará aparecer a mensagem “Sem Raízes Reais”.


Exemplo 3: 2x2 + 3x + 4 = 0

(Entrada/Saída: MatE/MatS, Result Complexo: a+bi, Raízes Complexas: Ligado)

1. Pressione , selecione o ícone do aplicativo Equação, e então pressione .

Isto exibe o menu Equação.

2. Selecione [Função Polinomial] > [ax2+bx+c].

O Editor de Coeficiente será exibido.

3. Use o Editor de Coeficiente para inserir valores de coeficiente.

  • 234

4. Pressione .

Uma solução será exibida.

5. Exibir outra solução e valores de coordenadas.

  • (ou )
  • (ou )
  • (ou )

Pressionar enquanto o resultado do cálculo final é exibido retorna para o Editor de Coeficiente. Para retornar ao Editor de Coeficiente enquanto qualquer resultado do cálculo é exibido, pressione .


Conversão de uma solução de número complexo em coordenadas retangulares ou polares

Você pode usar o menu FORMAT que aparece quando você pressiona para converter uma solução de número complexo para o formato de coordenadas retangulares ou coordenadas polares.


Exemplo 4: Para converter a solução de número complexo exibida no Exemplo 3 para o formato de coordenadas polares e depois para o formato de coordenadas retangulares

1. Execute os passos de 1 a 4 do Exemplo 3.

2. Pressione , selecione [Coordenadas Pol], e pressione .

Isto converte a solução para o formato de coordenadas polares.

3. Pressione , selecione [Coord Retang], e pressione .

Isto converte a solução para o formato de coordenadas retangulares.

Usar Resolver Equação

Resolver Equação usa o método de Newton para estimar a solução das equações. Resolver Equação suporta a inserção de equações dos seguintes formatos.

Exemplos: y = x + 5, x = sen(A), xy + C (Tratado como xy + C = 0)


Exemplo 5: Para solucionar x2 - B2 = 0 para x quando B = 4

(Entrada/Saída: MatE/MatS)


Observação

Antes de solucionar x2 - B2 = 0 para x, 4 precisa ser armazenado para a variável B. Isto é feito na etapa 3 do procedimento abaixo.

1. Pressione , selecione o ícone do aplicativo Equação, e então pressione .

Isto exibe o menu Equação.

2. Selecione [Resolver Equação], e então pressione .

Isto exibe a tela de inserção da equação de Resolver Equação.

3. Aqui, armazene 4 para a variável B.

  • 4

Esta operação pode ser executada em qualquer ponto antes do passo 7 deste procedimento.

Para informações sobre variáveis, consulte “Variáveis (A, B, C, D, E, F, x, y, z)”.

Pressione para retornar à tela de inserção de equação de Resolver Equação.

4. Insira a equação.

  • (B)2
    (=)*0

* Você também pode usar a seguinte operação para inserir o sinal =: – [Equação] > [=].

5. Pressione para registrar a entrada.

6. Na tela Escolher variável que é exibida, confirme que [x] está selecionado e então pressione .

Isto exibe uma tela com o valor inicial de x.

7. Insira 1 como o valor inicial de x.

  • 1

8. Depois de se certificar de que [Executar] esteja selecionado, pressione para resolver a equação.

(1) Variável resolvida para

(2) Solução

(3) (Lado esquerdo) − (Lado direito) resultado


As soluções são sempre exibidas em forma decimal.

Quanto mais próximo o resultado (Lado Esquerdo) - (Lado Direito) for de zero, maior a precisão da solução.

9. Em seguida, pressione a tecla que realiza a operação que você deseja.

Para fazer isso: Pressione esta tecla:
Volte para a tela no passo 6. *
Armazene a expressão de entrada e volte para a tela no passo 4. ou

* O valor inicial quando você pressiona esta tecla torna-se o valor inicial que você utilizou por último para o cálculo.


Importante!

  • Resolver Equação realiza a convergência um número pré-definido de vezes. Se não conseguir encontrar uma solução, ele exibe uma tela de confirmação como a que está próxima, perguntando se você deseja continuar. Pressione enquanto [Continuar] está selecionado para continuar ou selecione [Sair] e depois para cancelar a operação de Resolver Equação.

Dependendo do que você inserir para o valor inicial da variável da solução (x no exemplo acima), Resolver Equação pode não ser capaz de obter uma solução. Se isso acontecer, tente mudar o valor inicial para que ele esteja mais próximo da solução.

Resolver Equação pode não ser capaz de determinar a solução correta, mesmo quando ela existe.

Resolver Equação usa o método de Newton, portanto, mesmo que haja múltiplas soluções, apenas uma delas será exibida.

Devido a limitações no método de Newton, soluções tendem a ser difíceis de se obter para equações como as seguintes: y=senx, y=ex, y=√x.

Como usar Verificar com o aplicativo Equação

O aplicativo Equação permite usar a função Verificar para equações simultâneas ou de ordem superior. Habilitar Verificar com o aplicativo Equação faz com que um menu de respostas como o mostrado abaixo apareça no lugar da solução.

Depois de usar este menu para inserir uma resposta (selecionando [Digitar Solução] e depois inserir uma solução, ou selecionando [Sem Solução] ou [Solução Infinita]), a calculadora determinará se sua resposta é verdadeira.


Observação

O menu acima aparece no caso de Sistema Linear. Um menu diferente aparecerá no caso de Função Polinomial.

A função Verificar pode ser usada com vários aplicativos da calculadora. Antes de realizar as operações nesta seção, leia primeiro as informações em “Visão geral da função Verificar”.

Verificar não pode ser usado com as funções do aplicativo Equação abaixo.
- [Sistema Linear] > [3 Incógnitas] ou [4 Incógnitas]
- [Função Polinomial] > [ax3+bx2+cx+d] ou [ax4+bx3+cx2+dx+e]
- [Resolver Equação]
Ao selecionar qualquer um dos itens do menu acima no menu Equação enquanto Verificar está habilitado, a mensagem “Incompatível com Verificar” aparece no visor.


Exemplo de operação com Verificar

Exemplo 6: Insira as duas soluções (x1 = -1 + √3, x2 = -1 - √3) da equação x2 + 2x - 2 = 0 solucionada no Exemplo 2, e determine se elas são verdadeiras. Além disso, selecione se esta equação tem um valor mínimo ou máximo, valores de coordenadas de entrada (x, y), e determine se os valores são verdadeiros.

1. Execute os passos de 1 a 4 do Exemplo 2.

2. Para ativar a função Verificar, pressione e selecione [Verificar Ativado].

Um indicador aparece na parte superior da tela para indicar que Verificar foi ativado.

3. Pressione .

Isto exibe o menu de respostas de equações quadráticas.

4. Confirme que [Solução] está selecionado, e então pressione .

Isto mostra o menu do número de soluções.

5. Aqui, selecione [2 Soluções] e depois pressione .

6. Na tela de entrada da solução que aparece, insira x1 e x2.

  • ((-))13
    ((-))13

7. Confirme que [Executar] está selecionado, e então pressione .

“Verdadeiro” aparece no visor se o número de soluções e todas as soluções inseridas estiverem corretas.

“Falso” aparece se o número de soluções ou a solução inserida estiver errada. Pressione ou para retornar à tela de inserção da solução e inserir o valor novamente. Para alterar o número de soluções selecionadas, pressione na tela de inserção de soluções e comece de novo a partir do passo 4.

8. Confirme que [Voltar à Equação] está selecionado, e então pressione .

Isto retorna ao Editor de Coeficiente no passo 1 deste procedimento.

9. Pressione para exibir o menu de respostas e depois selecione [Máx] ou [Mín].

A equação x2 + 2x - 2 = 0 tem um valor mínimo, então selecionaremos [Mín] e então pressionaremos .

10. Na tela de inserção de valores de coordenadas que aparece, insira x e y.

  • ((-))1
    ((-))3

11. Confirme que [Executar] está selecionado, e então pressione .

“Verdadeiro” aparece no visor quando a seleção do valor máximo ou mínimo e todos os valores das coordenadas inseridas estão corretos.

“Falso” aparece quando a seleção do valor máximo ou mínimo ou um valor de coordenada inserido está errado. Se isto acontecer, pressione ou para retornar à tela de inserção de valores de coordenadas e insira os valores novamente. Se você quiser mudar a seleção do valor máximo/mínimo, pressione na tela de inserção de valores de coordenadas e comece de novo a partir do passo 9.

12. Confirme que [Voltar à Equação] está selecionado, e então pressione .

Isto retorna ao Editor de Coeficiente no passo 1 deste procedimento.

13. Para desativar a função Verificar e sair da operação Verificar, pressione e então selecione [Verificar Desativ].

Isto faz com que o indicador desapareça da tela.

Para informações sobre como desativar a função Verificar, consulte “Desativar a função Verificar”.


Observação

Você pode visualizar a solução e o valor mínimo selecionando [Confirmar Solução] no passo 8 ou no passo 12 deste procedimento, e então pressionando . A tela que aparece e as operações que podem ser realizadas são as mesmas do passo 5 do Exemplo 2.

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