Statistički izračuni

Aplikacija Statistics služi za izračun različitih statističkih vrijednosti na temelju podataka jedne varijable (x) ili uparenih varijabli (x, y).

Opći postupak za provođenje statističkog izračuna

1. Pritisnite , odaberite ikonu aplikacije Statistics, a zatim pritisnite .

2. U izborniku koji će se pojaviti odaberite [1-Variable] (jedna varijabla) ili [2-Variable] (uparena varijabla), a zatim pritisnite .

Prikazat će se statistički uređivač.

Jedna varijabla
Uparena varijabla

3. Po potrebi omogućite prikaz stupca Freq (frekvencija).

Za pojedinosti pogledajte odjeljak „Stupac Freq (frekvencija)”.

4. Unesite podatke.

Za pojedinosti pogledajte odjeljak „Unos podataka s pomoću statističkog uređivača”.

5. Nakon što završite s unosom podataka, pritisnite .

Pojavit će se izbornik prikazan u nastavku.

Jedna varijabla
Uparena varijabla

6. Odaberite stavku izbornika koja odgovara postupku koji želite provesti.

Odaberite [1-Var Results], [2-Var Results] ili [Reg Results] za prikaz popisa rezultata izračuna na temelju unesenih podataka. Za pojedinosti pogledajte odjeljak „Prikaz rezultata statističkih izračuna”.

Za prikaz zaslona sa statističkim izračunom za provedbu izračuna na temelju unesenih podataka odaberite [Statistics Calc]. Za pojedinosti pogledajte odjeljak „Uporaba zaslona za statistički izračun”.

Napomena

Kako biste se vratili u statistički uređivač sa zaslona za statistički izračun, pritisnite , a zatim pritisnite .

Unos podataka s pomoću statističkog uređivača

U statističkom uređivaču mogu se prikazati jedan, dva ili tri stupca: jedna varijabla (x), jedna varijabla i frekvencija (x, Freq), uparenu varijablu (x, y), uparena varijabla s frekvencijom (x, y, Freq). Broj redaka s podacima koji se mogu unijeti ovisi o broju stupaca: 160 redaka za jedan stupac, 80 redaka za dva stupca, 53 retka za tri stupca.

Važno!

Svi podaci trenutačno uneseni u statističkom uređivaču brišu se ako provedete bilo koji od sljedećih postupaka:

– ako promijenite vrstu statističkog izračuna s jedne varijable na uparenu varijablu i obrnuto

– ako promijenite postavku Frequency u izborniku TOOLS.

Statistički izračuni mogu trajati prilično dugo ako postoji velika količina podataka.

Stupac Freq (frekvencija)

Ako u izborniku TOOLS uključite postavku Frequency, statistički uređivač sadržavat će i stupac pod nazivom „Freq”. S pomoću stupca Freq možete odrediti frekvenciju (koliko se puta isti uzorak pojavljuje u skupini podataka) vrijednosti svakog uzorka.

Jedna varijabla
Uparena varijabla

Za prikaz stupca Freq

1. Dok je prikazan statistički uređivač, pritisnite , a zatim odaberite [Frequency] > [On].

2. Pritisnite za povratak u statistički uređivač.

Za sakrivanje stupca Freq

1. Dok je prikazan statistički uređivač, pritisnite , a zatim odaberite [Frequency] > [Off].

2. Pritisnite za povratak u statistički uređivač.

Pravila za unos podataka uzorka u statistički uređivač

Podaci koje unesete umeću se u ćeliju u kojoj se nalazi pokazivač. S pomoću tipki pokazivača pomičite pokazivač s jedne ćelije na drugu.

Pokazivač

Nakon unosa vrijednosti pritisnite . Vrijednost će se registrirati i u ćeliji će se prikazati najviše šest znamenki vrijednosti.

Primjer 1.: odabir uparene varijable i unos sljedećih podataka: (170, 66), (179, 75), (173, 68)

1. Pritisnite , odaberite ikonu aplikacije Statistics, a zatim pritisnite .

2. Odaberite [2-Variable], a zatim pritisnite .

3. Unesite podatke na način naveden u nastavku.

170179173
667568

Napomena

U statističkom uređivaču možete pohraniti vrijednost u ćeliji u varijablu. Primjerice, ako provedete sljedeći postupak dok je prikazan zaslon iz koraka 3., pohranit ćete 68 u varijablu A: – [A=] > [Store]. Za pojedinosti o varijablama pogledajte odjeljak „Varijable (A, B, C, D, E, F, x, y, z)”.

Uređivanje podataka uzorka

Zamjena podataka u ćeliji

U statističkom uređivaču pomaknite pokazivač na ćeliju koja sadržava podatke koje želite urediti, unesite nove podatke, a zatim pritisnite .

Brisanje retka

U statističkom uređivaču pomaknite pokazivač na redak koji želite izbrisati i potom pritisnite .

Umetanje retka

1. U statističkom uređivaču pomaknite pokazivač u redak koji će se nalaziti ispod retka koji umećete.

2. Idite na: – [Edit] > [Insert Row].

Brisanje cjelokupnog sadržaja u statističkom uređivaču

U statističkom uređivaču idite na: – [Edit] > [Delete All].

Razvrstavanje podataka

U statističkom uređivaču možete razvrstati vrijednosti u stupcima x, y ili Freq prema uzlaznom ili silaznom redoslijedu.

Važno!

Imajte na umu da, nakon što promijenite redoslijed podataka, nećete ih moći vratiti na prethodni redoslijed.

Primjer 2.: razvrstavanje podataka u stupcu x unesenih u primjeru 1. prema uzlaznom redoslijedu i naknadno razvrstavanje podataka u stupcu y prema silaznom redoslijedu

1. Unesite podatke na način naveden u primjeru 1.

2. Poredajte podatke u stupcu x prema uzlaznom redoslijedu.

– [Sort] > [x Ascending]

3. Poredajte podatke u stupcu y prema silaznom redoslijedu.

– [Sort] > [y Descending]

Prikaz rezultata statističkih izračuna

Prikaz rezultata statističkih izračuna na temelju jedne varijable

Na zaslonu 1-Var Results prikazan je popis različitih statističkih vrijednosti (kao što su aritmetička sredina i standardna devijacija populacije) izračunatih na temelju podataka jedne varijable. U ovom odjeljku opisan je postupak koji trebate provesti za prikaz zaslona 1-Var Results.

Primjer 3.: unos podataka navedenih u nastavku i prikaz rezultata statističkih izračuna na temelju jedne varijable

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Freq	1	2	1	2	2	2	3	4	2	1

1. Pritisnite , odaberite ikonu aplikacije Statistics, a zatim pritisnite .

2. Odaberite [1-Variable], a zatim pritisnite .

Prikazat će se statistički uređivač.

3. Pritisnite , a zatim odaberite [Frequency] > [On].

Pritisnite za povratak u statistički uređivač.

4. Unesite podatke u stupac x.

12345678910

5. Unesite podatke u stupac Freq.

2222342

6. Pritisnite .

7. Odaberite [1-Var Results], a zatim pritisnite .

Prikazat će se zaslon 1-Var Results.

(ili )

(ili )

Za značenja varijabli prikazanih na zaslonu 1-Var Results pogledajte odjeljak „Popis varijabli statističkih vrijednosti i funkcija za statistički izračun”.

8. Pritisnite ili za povratak u statistički uređivač.

Prikaz rezultata statističkih izračuna na temelju uparene varijable

Na zaslonu 2-Var Results prikazan je popis različitih statističkih vrijednosti (kao što su aritmetička sredina i standardna devijacija populacije) izračunatih na temelju podataka uparene varijable. U ovom odjeljku opisan je postupak koji trebate provesti za prikaz zaslona 2-Var Results.

Primjer 4.: unos podataka navedenih u nastavku i prikaz rezultata statističkih izračuna na temelju uparene varijable

x	1,0	1,2	1,5	1,6	1,9	2,1	2,4	2,5	2,7	3,0
y	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	2,0

1. Pritisnite , odaberite ikonu aplikacije Statistics, a zatim pritisnite .

2. Odaberite [2-Variable], a zatim pritisnite .

Prikazat će se statistički uređivač.

3. Unesite podatke u stupac x.

112151619
212425273

4. Unesite podatke u stupac y.

111121314
151617182

5. Pritisnite .

6. Odaberite [2-Var Results], a zatim pritisnite .

Prikazat će se zaslon 2-Var Results.

(ili )

(ili )

(ili )

Za značenja varijabli prikazanih na zaslonu 2-Var Results pogledajte odjeljak „Popis varijabli statističkih vrijednosti i funkcija za statistički izračun”.

7. Pritisnite ili za povratak u statistički uređivač.

Prikaz rezultata regresijskog izračuna

Na zaslonu Reg Results prikazan je popis rezultata regresijskog izračuna (koeficijenata regresijskih jednadžbi) na temelju podataka uparene varijable. U ovom odjeljku opisan je postupak koji trebate provesti za prikaz zaslona Reg Results.

Primjer 5.: uporaba podataka na temelju uparene varijable unesenih u primjeru 4. i prikaz rezultata sljedećih dvaju regresijskih izračuna:

koeficijenata (a, b) regresijske jednadžbe „y = a + bx” i koeficijenta korelacije (r) dobivenih primjenom linearne regresije na podatke

koeficijenata (a, b, c) regresijske jednadžbe „y = a + bx + cx2” dobivenih primjenom kvadratne regresije na podatke

Napomena

Za informacije o vrstama regresijskog izračuna podržanima u aplikaciji Statistics pogledajte odjeljak „Popis podržanih vrsta regresije”.

1. Obavite sve korake od 1. do 5. u okviru postupka opisanog u primjeru 4.

2. Odaberite [Reg Results], a zatim pritisnite .

Prikazat će se izbornik s vrstama regresije.

3. Odaberite [y=a+bx], a zatim pritisnite .

Prikazat će se zaslon Reg Results za linearnu regresiju.

4. Pritisnite ili za povratak u statistički uređivač.

5. Pritisnite , a zatim odaberite [Reg Results] > [y=a+bx+cx2].

Prikazat će zaslon Reg Results za kvadratnu regresiju.

6. Pritisnite ili za povratak u statistički uređivač.

Za značenja varijabli prikazanih na zaslonu Reg Results pogledajte odjeljak „Popis varijabli statističkih vrijednosti i funkcija za statistički izračun”.

Popis podržanih vrsta regresije

Vrsta regresije	Regresijska jednadžba (stavka izbornika s vrstom regresije)
Linearna regresija	y = a + bx
Kvadratni regresijski model	y = a + bx + cx2
Logaritamski regresijski model	y = a + b･ln(x)
Eksponencijalni regresijski model (e)	y = a･e^(bx)
Eksponencijalni regresijski model (ab)	y = a･b^x
Eksponencijalni regresijski model potencije	y = a･x^b
Regresijski model racionalne funkcije	y = a + b/x

Uporaba zaslona za statistički izračun

S pomoću zaslona za statistički izračun možete prizvati pojedinačne statističke vrijednosti i upotrijebiti ih u izračunima.

Zaslon bez unesenog izraza izračuna
Primjer izračuna

Za prizivanje statističke vrijednosti upotrijebite varijablu koja predstavlja statističku vrijednost koju želite prizvati (npr. aritmetička sredina varijable x: x, standardna devijacija populacije varijable x: σx, maksimalna vrijednost varijable x: max(x) itd.). Za više informacija o tim varijablama pogledajte odjeljak „Popis varijabli statističkih vrijednosti i funkcija za statistički izračun”.

Prikaz zaslona sa statističkim izračunom

Jedna varijabla

1. Dok je prikazan statistički uređivač, pritisnite .

2. U izborniku koji će se pojaviti odaberite [Statistics Calc] i potom pritisnite .

Uparena varijabla

1. Dok je prikazan statistički uređivač, pritisnite .

2. U izborniku koji će se pojaviti odaberite [Statistics Calc] i potom pritisnite .

Prikazat će se izbornik s vrstama regresije (pogledajte odjeljak „Popis podržanih vrsta regresije”).

3. U izborniku odaberite željenu vrstu regresije, a zatim pritisnite .

U izborniku iz prethodno navedenog primjera odaberite [y=a+bx] (linearna regresija).

Vraćanje u statistički uređivač sa zaslona za statistički izračun

Pritisnite , a zatim .

Primjer izračuna na zaslonu za statistički izračun

Primjer 6.: utvrđivanje sume podataka uzorka (Σx) i aritmetičke sredine (x) unesenih podataka jedne varijable iz primjera 3.

1. Obavite sve korake od 1. do 6. u okviru postupka opisanog u primjeru 3.

2. Odaberite [Statistics Calc], a zatim pritisnite .

3. Izračunajte sumu podataka uzorka (Σx).

– [Statistics] > [Summation] > [Σx]

4. Izračunajte aritmetičku sredinu (x).

– [Statistics] >
[Mean/Var/Dev...] > [x]

Napomena

Za prikaz zaslona 1-Var Results s prethodno prikazanog zaslona za statistički izračun pritisnite , a zatim odaberite [1-Var Results]. Za povratak na zaslon za statistički izračun sa zaslona 1-Var Results pritisnite ili .

Primjer 7.: utvrđivanje koeficijenata (a, b) i koeficijenta korelacije (r) linearne regresijske jednadžbe „y = a + bx” na temelju unesenih podataka uparene varijable iz primjera 4.

1. Obavite sve korake od 1. do 5. u okviru postupka opisanog u primjeru 4.

2. Odaberite [Statistics Calc], a zatim pritisnite .

Prikazat će se izbornik s vrstama regresije.

3. Odaberite [y=a+bx], a zatim pritisnite .

4. Utvrdite koeficijente (a, b) i koeficijent korelacije (r) regresijske jednadžbe „y = a + bx”.

– [Statistics] > [Regression] > [a]

– [Statistics] > [Regression] > [b]

– [Statistics] > [Regression] > [r]

Za odabir neke druge vrste regresije pritisnite i odaberite [Select Reg Type]. Prikazat će se izbornik s vrstama regresije iz koraka 2.

Prikaz zaslona 2-Var Results sa zaslona za statistički izračun

Pritisnite , a zatim odaberite [2-Var Results].

Prikaz zaslona Reg Results sa zaslona za statistički izračun

Pritisnite , a zatim odaberite [Reg Results].

Popis varijabli statističkih vrijednosti i funkcija za statistički izračun

S pomoću izbornika CATALOG možete prizvati varijable koje predstavljaju statističke vrijednosti i funkcije koje služe za provedbu statističkih izračuna.

Napomena

Za statističke izračune s jednom varijablom dostupne su varijable označene zvjezdicom (*).

Za popis formula za izračun koje se upotrebljavaju za varijable i naredbe pogledajte odjeljak „Formula statističkih izračuna”.

– [Statistics] > [Summation]

Σx*, Σy ...... suma podataka uzorka

Σx2*, Σy2 ...... suma kvadratnih vrijednosti podataka uzorka

Σxy ...... suma umnožaka podataka varijable x i podataka varijable y

Σx3 ...... suma kubnih vrijednosti podataka varijable x

Σx2y ...... suma (kvadratne vrijednosti podataka varijable x × podataka varijable y)

Σx4 ...... suma podataka varijable x na četvrtu potenciju

– [Statistics] > [Mean/Var/Dev...]

x*, y ...... aritmetička sredina

σ2x*, σ2y ...... varijanca populacije

σx*, σy ...... standardna devijacija populacije

s2x*, s2y ...... varijanca uzorka

sx*, sy ...... standardna devijacija uzorka

n* ...... broj stavki

– [Statistics] > [Min/Max/Quartile] (samo za podatke jedne varijable)

min(x)* ...... minimalna vrijednost

Q1* ...... prvi kvartil

Med* ...... medijan

Q3* ...... treći kvartil

max(x)* ...... maksimalna vrijednost

– [Statistics] > [Norm Dist] (samo za podatke jedne varijable)

P(*, Q(*, R(*, t* ...... Funkcije za obavljanje izračuna normalne distribucije. Za više informacija o tim funkcijama pogledajte odjeljak „Obavljanje izračuna normalne distribucije (samo za podatke jedne varijable)”.

– [Statistics] > [Min/Max] (samo za podatke uparene varijable)

min(x), min(y) ...... minimalna vrijednost

max(x), max(y) ...... maksimalna vrijednost

– [Statistics] > [Regression] (samo za podatke uparene varijable)

Za kvadratnu regresiju

a, b, c ...... regresijski koeficijenti za kvadratnu regresiju

xˆ1, xˆ2 ...... Funkcije za utvrđivanje procijenjene vrijednosti varijabli x1 i x2 za unesenu vrijednost y. Za argument unesite vrijednost y neposredno prije funkcije xˆ1 ili xˆ2.

yˆ ...... Funkcija za utvrđivanje procijenjene vrijednosti varijable y za unesenu vrijednost x. Za argument unesite vrijednost x neposredno prije navedene funkcije.

Za nekvadratnu regresiju

a, b ...... regresijski koeficijenti

r ...... koeficijent korelacije

xˆ ...... Funkcija za utvrđivanje procijenjene vrijednosti varijable x za unesenu vrijednost y. Za argument unesite vrijednost y neposredno prije navedene funkcije.

yˆ ...... Funkcija za utvrđivanje procijenjene vrijednosti varijable y za unesenu vrijednost x. Za argument unesite vrijednost x neposredno prije navedene funkcije.
Za primjer postupka za određivanje procijenjenih vrijednosti pogledajte odjeljak „Izračunavanje procijenjenih vrijednosti (samo za podatke uparene varijable)”.

Obavljanje izračuna normalne distribucije (samo za podatke jedne varijable)

Kada je odabran statistički izračun s jednom varijablom, možete obavljati izračun normalne distribucije pomoću funkcija prikazanih u nastavku u izborniku koji se pojavi kada pritisnete i potom odaberete [Statistics] > [Norm Dist].

P(, Q(, R( ... Te funkcije s argumentom t služe za određivanje vjerojatnosti normalne distribucije na način prikazan u nastavku.

t ...... Ovoj funkciji prethodi argument x. Služi za izračun standardizirane varijable za vrijednost podataka varijable x s pomoću aritmetičke sredine (x) i standardne devijacije populacije (σx) podataka unesenih s pomoću statističkog uređivača.

Primjer 8.: određivanje standardizirane vrijednosti kada je x = 2 i P(t) u toj točki za unesene podatke jedne varijable iz primjera 3.

1. Obavite sve korake od 1. do 6. u okviru postupka opisanog u primjeru 3.

2. Odaberite [Statistics Calc], a zatim pritisnite .

3. Izračunajte standardiziranu vrijednost ako je x = 2.

2
– [Statistics] > [Norm Dist] > [t]

4. Izračunajte P(t).

– [Statistics] > [Norm Dist] > [P(]

Izračunavanje procijenjenih vrijednosti (samo za podatke uparene varijable)

Procijenjena vrijednost varijable y može se izračunati za zadanu vrijednost x na temelju regresijske jednadžbe dobivene statističkim izračunom uparene varijable. Također je moguće izračunati odgovarajuću vrijednost x (dvije vrijednosti, x1 i x2, u slučaju kvadratne regresije) za vrijednost y u regresijskoj jednadžbi.

Primjer 9.: određivanje procijenjene vrijednosti varijable y ako je x = 5,5 u regresijskoj jednadžbi dobivenoj linearnom regresijom podataka unesenih u primjeru 4.

1. Obavite sve korake od 1. do 5. u okviru postupka opisanog u primjeru 4.

2. Odaberite [Statistics Calc], a zatim pritisnite .

Prikazat će se izbornik s vrstama regresije.