É possível efetuar cálculos de números complexos, especialmente na forma polar, com calculadoras científicas?
R3
Sim. Nos modelos seguintes, as operações aritméticas de números complexos podem ser facilmente geridas utilizando as calculadoras.
Modelos: fx-991MS/fx-115MS/fx-912MS/fx-3650P/fx-3950P
Este tipo de cálculos, utilizados frequentemente nos campos da física e em áreas técnicas, são explicados aqui como suplemento ao manual da calculadora.
Os números complexos podem ser representados de duas formas:
Forma retangular ou cartesiana: z = x+iy (em algumas notações, j poderá ser utilizado em vez de i.)
Forma polar ou fasor: z = r∠θ or z = |z|e^θi. (em algumas notações, φ poderá ser utilizado em vez de θ.)
Exemplo 1: converter o número complexo (z = -4+3i) na forma polar.
1. No modo COMPLEX, defina a unidade angular para Graus (Deg).
[MODE] [2](COMPLEX)
[MODE]...[1](Deg)
2. Introduza os números complexos z=-4+3i.
[(-)][4][+][3][ENG](i)[=]
3. Resultado na forma cartesiana.
Valor da parte real: -4
Valor da parte imaginária depois de pressione [SHIFT][=] (Re<->Im): 3 (i)
4. O ecrã muda o valor de forma cartesiana para forma polar.
Valor absoluto do número em forma polar depois de pressione [SHFT][+](>r∠θ)[=]: 5
Valor angular depois de pressione [SHFT][=] (Re<->Im): 143,1301024
Resultado na forma polar: 5∠143,1301024 (unidade angular: Deg)
Exemplo 2: converter o número complexo (2∠60°) na forma cartesiana.
1. No modo COMPLEX, defina a unidade angular para Graus (Deg).
[MODE] [2](COMPLEX)
[MODE]...[1](Deg)
2. Introduza os números complexos 2∠60.
[2][SHIFT][(-)](∠)[6][0][=]
3. Resultado na forma cartesiana.
Valor da parte real: 1
Valor da parte imaginária depois de pressione [SHIFT][=] (Re<->Im): 1,732050808 (i)
Resultado na forma cartesiana: 1+1,732050808i
É possível trabalhar com a unidade angular Radianos. Quando o modo de unidade angular está definido para Radianos, os valores angulares podem ser introduzidos como multiplicadores de Pi. (180° =π radianos)
O exemplo 2 acima foi calculado em Radianos.
1. No modo COMPLEX, defina a unidade angular para Radianos (Rad).
[MODE][2](COMPLEX)
[MODE]...[2](Rad)
2. Introduza os números complexos 2∠π/3. (60°=π/3 radian.)
[2][SHIFT][(-)](∠)[SHIFT] [EXP](π)[ab/c] [3][=]
3. Resultado na forma cartesiana.
Valor da parte real: 1
Valor da parte imaginária depois de pressione [SHIFT][=] (Re<->Im): 1,732050808 (i)
Números complexos – cálculo (adição/subtracção)
Dados os dois números complexos cartesianos z1 e z2 :
z1 = 4+2i, z2 = -1+5i Exemplo 3: adição z1+z2=3+7i
1. No modo COMPLEX, defina a unidade angular para Graus (Deg).
[MODE] [2](COMPLEX)
[MODE]...[1](Deg)
2. Introduza o valor. z1+z2.
Resultado apresentado:
Valor da parte real: 3
Valor da parte imaginária depois de pressione [SHIFT] [=](Re<->Im): 7 (i)
Exemplo 4: subtracção z1-z2=5-3i
1. No modo COMPLEX, defina a unidade angular para Graus (Deg).
[MODE] [2](COMPLEX)
[MODE]...[1](Deg)
2. Introduza o valor. z1-z2.
Resultado apresentado:
Valor da parte real: 5
Valor da parte imaginária depois de pressione [SHIFT] [=](Re<->Im): -3 (i)
Dados os dois números complexos polares z1 e z2 (unidade angular: Graus):
z1 =5∠70, z2 = 3∠45
Exemplo 5: multiplicação z1*z2=15∠115
1. Defina o modo complexo, a forma polar para apresentação dos resultados de cálculo de números complexos e a unidade angular Graus nas definições.
[MODE][2](COMPLEX)
[MODE]...[1](Disp)[right cursor key][2](r∠θ)
[MODE]...[1](Deg)
2. Introduza o valor. z1*z2
Resultado apresentado:
Valor absoluto do número na forma polar: 15
Valor angular depois de pressione [SHFT][=] (Re<->Im): 115
Exemplo 6: divisão z1/z2= 1.666666667∠ 25
1. Defina o modo complexo, a forma polar para apresentação dos resultados de cálculo de números complexos e a unidade angular Graus nas definições.
[MODE][2](COMPLEX)
[MODE]...[1](Disp)[right cursor key][2](r∠θ)
[MODE]...[1](Deg)
2. Introduza o valor. z1/z2
Resultado apresentado:
Valor absoluto do número na forma polar: 1,666666667
Valor angular depois de pressione [SHFT][=] (Re<->Im): 25
3. O ecrã muda o valor da forma polar para a forma cartesiana.
Valor da parte real depois de pressione [SHIFT][-](>a+bi)[=]: 1,510512978
Valor da parte imaginária depois de pressione [SHIFT][=](Re<->Im): 0,704363769 (i)
