Cálculos estatísticos

O aplicativo Estatística calcula vários valores estatísticos com base em dados de uma única variável (x) ou em dados de uma dupla variável (x, y).

Procedimento geral para a realização de um cálculo estatístico

1. Pressione , selecione o ícone do aplicativo Estatística, e então pressione .

2. No menu que aparece, selecione [1-Variável] (variável única) ou [2-Variáveis] (variável dupla), e então pressione .

O Editor de Estatística será exibido.

Variável única
Variável dupla

3. Exibe a coluna Freq (frequência) conforme a necessidade.

Para detalhes, consulte “Coluna Freq (Frequência)”.

4. Insira os dados.

Para detalhes, consulte “Inserção de dados com editor de estatísticas”.

5. Após terminar de inserir os dados, pressione .

Isto faz com que o menu abaixo apareça.

Variável única
Variável dupla

6. Selecione o item do menu para a operação que você deseja realizar.

Selecione [Resultados 1-Var], [Resultados 2-Var], ou [Eq de Regressão] para ver uma lista de resultados de cálculo com base nos dados inseridos. Para detalhes, consulte “Exibição dos resultados dos cálculos estatísticos”.

Para exibir uma tela de cálculo estatístico para realizar cálculos com base nos dados inseridos, selecione [Cálc Estatístico]. Para detalhes, consulte “Como usar a tela de cálculo estatístico”.

Observação

Para retornar ao Editor de estatísticas a partir de uma tela de cálculo estatístico, pressione e então .

Inserção de dados com editor de estatísticas

O editor de estatísticas exibe uma, duas ou três colunas: variável única (x), variável única e frequência (x, Freq), variável pareada (x, y), variável dupla e frequência (x, y, Freq). O número de linhas de dados que podem ser inseridas depende do número de colunas: 160 linhas para uma coluna, 80 linhas para duas colunas, 53 linhas para três colunas.

Importante!

Todos os dados inseridos atualmente no Editor de estatísticas são excluídos sempre que você executar qualquer uma das operações abaixo.

- Alternar o tipo de cálculo estatístico entre variável simples e variável dupla

- Alterar a configuração para Frequência Ativ com o menu TOOLS

Os cálculos estatísticos podem levar um tempo considerável quando há um grande número de itens de dados.

Coluna Freq (Frequência)

Se você ativar a configuração Frequência Ativ no menu TOOLS, uma coluna rotulada “Freq” também será incluída no Editor de Estatísticas. Você pode usar a coluna Freq para especificar a frequência (o número de vezes que a mesma amostra aparece no grupo de dados) de cada valor de exemplo.

Variável única
Variável dupla

Para exibir a coluna Freq

1. Enquanto o Editor de estatísticas é exibido, pressione e então selecione [Frequência Ativ] > [Ligado].

2. Pressione para retornar ao Editor de Estatística.

Para ocultar a coluna Freq

1. Enquanto o Editor de estatísticas é exibido, pressione e então selecione [Frequência Ativ] > [Desligado].

2. Pressione para retornar ao Editor de Estatística.

Regras para a inserção de amostras de dados no editor de estatísticas

Os dados são inseridos na célula onde se encontra o cursor. Use as teclas do cursor para movê-lo entre as células.

Cursor

Após inserir um valor, pressione . Isto registra o valor e exibe até seis de seus dígitos na célula.

Exemplo 1: Para selecionar as variáveis duplas e inserir os seguintes dados: (170, 66), (179, 75), (173, 68)

1. Pressione , selecione o ícone do aplicativo Estatística, e então pressione .

2. Selecione [2-Variáveis], e então pressione .

3. Use a operação abaixo para inserir dados.

170179173
667568

Observação

No Editor de estatística, você pode armazenar o valor em uma célula para uma variável. Por exemplo, realizar a seguinte operação enquanto a tela no passo 3 é exibida acima armazenará 68 na variável A: – [A=] > [Armazenar]. Para informações sobre variáveis, consulte “Variáveis (A, B, C, D, E, F, x, y, z)”.

Edição de amostras de dados

Para substituir os dados em uma célula

No Editor de estatística, mova o cursor para a célula que contém os dados que você deseja editar, insira os novos dados e então pressione .

Para excluir uma linha

No Editor de estatística, mova o cursor para a linha que você deseja excluir e pressione .

Para inserir uma linha

1. No Editor de estatística, mova o cursor para a linha que estará sob a linha que você vai inserir.

2. Realize a seguinte operação: – [Editar] > [Inserir Linha].

Como apagar todo o conteúdo do Editor de estatística

No Editor de estatística, realize a seguinte operação: – [Editar] > [Apagar Tudo].

Classificação de dados

Você pode classificar os dados do Editor de Estatísticas em ordem crescente ou decrescente em seus valores de coluna x, y, ou Freq.

Importante!

Observe que, após alterar a sequência de ordenação dos dados, você não poderá retorná-los à sua sequência original.

Exemplo 2: Para ordenar a entrada de dados no Exemplo 1 em ordem crescente na coluna x, e depois em ordem descendente na coluna y

1. Use o procedimento do Exemplo 1 para inserir os dados.

2. Ordene os dados em ordem crescente na coluna x.

– [Ordenar] > [x Crescente]

3. Ordene os dados em ordem decrescente na coluna x.

– [Ordenar] > [y Decrescente]

Exibição dos resultados dos cálculos estatísticos

Exibição dos resultados dos cálculos estatísticos de variável única

A tela Resultados 1-Var mostra uma lista de vários valores estatísticos (tais como média e desvio padrão da população) calculados com base em dados de uma única variável. Esta seção descreve a operação necessária para exibir a tela Resultados 1-Var.

Exemplo 3: Para inserir os dados abaixo e exibir os resultados dos cálculos estatísticos de uma variável única

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Freq	1	2	1	2	2	2	3	4	2	1

1. Pressione , selecione o ícone do aplicativo Estatística, e então pressione .

2. Selecione [1-Variável], e então pressione .

O Editor de Estatística será exibido.

3. Pressione , e então selecione [Frequência Ativ] > [Ligado].

Pressione para retornar ao Editor de Estatística.

4. Insira os dados na coluna x.

12345678910

5. Insira os dados na coluna Freq.

2222342

6. Pressione .

7. Selecione [Resultados 1-Var], e então pressione .

Isto exibe a tela de Resultados 1-Var.

(ou )

(ou )

Para os significados das variáveis mostradas na tela Resultados 1-Var, consulte “Lista de variáveis de valor estatístico e funções de cálculo estatístico”.

8. Pressione ou para retornar ao Editor de Estatística.

Exibição dos resultados dos cálculos estatísticos de variável dupla

A tela Resultados 2-Var mostra uma lista de vários valores estatísticos (tais como média e desvio padrão da população) calculados com base em dados de uma variável dupla. Esta seção descreve a operação necessária para exibir a tela Resultados 2-Var.

Exemplo 4: Para inserir os dados abaixo e exibir os resultados dos cálculos estatísticos de uma variável dupla

x	1,0	1,2	1,5	1,6	1,9	2,1	2,4	2,5	2,7	3,0
y	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	2,0

1. Pressione , selecione o ícone do aplicativo Estatística, e então pressione .

2. Selecione [2-Variáveis], e então pressione .

O Editor de Estatística será exibido.

3. Insira os dados na coluna x.

112151619
212425273

4. Insira os dados na coluna y.

111121314
151617182

5. Pressione .

6. Selecione [Resultados 2-Var], e então pressione .

Isto exibe a tela de Resultados 2-Var.

(ou )

(ou )

(ou )

Para os significados das variáveis mostradas na tela Resultados 2-Var, consulte “Lista de variáveis de valor estatístico e funções de cálculo estatístico”.

7. Pressione ou para retornar ao Editor de Estatística.

Exibição dos resultados dos cálculos de regressão

A tela Eq de Regressão exibe uma lista de resultados de cálculo de regressão (coeficientes de equações de regressão) com base em dados de variáveis duplas. Esta seção descreve a operação necessária para exibir a tela Eq de Regressão.

Exemplo 5: Para usar a inserção de dados de variável dupla no Exemplo 4 e exibir os resultados dos dois cálculos de regressão mostrados abaixo

A equação de regressão “y = a + bx” coeficientes (a, b), e o coeficiente de correlação (r) quando a regressão linear é realizada sobre os dados

A equação de regressão “y = a + bx + cx2” coeficientes (a, b, c) quando a regressão quadrática é realizada sobre os dados

Observação

Para informações sobre os tipos de cálculo de regressão suportados pelo aplicativo Estatística, consulte a “Lista de tipos de regressão suportados”.

1. Execute as etapas de 1 a 5 do procedimento no Exemplo 4.

2. Selecione [Eq de Regressão], e então pressione .

Isto exibe o menu do tipo de regressão.

3. Selecione [y=a+bx], e pressione .

Isto exibe a tela de regressão linear Eq de Regressão.

4. Pressione ou para retornar ao Editor de Estatística.

5. Pressione , e então selecione [Eq de Regressão] > [y=a+bx+cx2].

Isto exibe a tela de regressão quadrática Eq de Regressão.

6. Pressione ou para retornar ao Editor de Estatística.

Para os significados das variáveis mostradas na tela Eq de Regressão, consulte “Lista de variáveis de valor estatístico e funções de cálculo estatístico”.

Lista de tipos de regressão suportadas

Tipo de regressão	Equação de regressão (item do menu tipo de regressão)
Regressão linear	y = a + bx
Regressão quadrática	y = a + bx + cx2
Regressão logarítmica	y = a + b･ln(x)
Regressão exponencial e	y = a･e^(bx)
Regressão exponencial ab	y = a･b^x
Regressão de potência	y = a･x^b
Regressão Inversa	y = a + b/x

Como usar a tela de cálculo estatístico

Você pode usar a tela de cálculo estatístico para recuperar valores estatísticos individuais e usar os valores nos cálculos.

Tela sem entrada de expressão de cálculo
Exemplo de cálculo

Para recuperar um valor estatístico, use uma variável que represente o valor estatístico que você deseja recuperar (por exemplo, x média: x, x desvio padrão da população: σx, x valor máximo: max(x), e assim por diante). Para mais informações sobre essas variáveis, consulte a “Lista de variáveis de valor estatístico e funções de cálculo estatístico”.

Exibição da tela dos cálculos estatísticos

Variável única

1. Enquanto o Editor de Estatística é exibido, pressione .

2. No menu que aparece, selecione [Cálc Estatístico], e então pressione .

Variável dupla

1. Enquanto o Editor de Estatística é exibido, pressione .

2. No menu que aparece, selecione [Cálc Estatístico], e então pressione .

Isto exibe o menu do tipo de regressão (consulte a “Lista de tipos de regressão suportadas”).

3. No menu, selecione o tipo de regressão desejada e então pressione .

No exemplo acima, use o menu exibido para selecionar [y=a+bx] (Regressão linear).

Para retornar ao Editor de estatísticas a partir de uma tela de cálculo estatístico

Pressione , e então .

Exemplo de cálculo usando a tela de cálculo estatístico

Exemplo 6: Para determinar a soma dos dados de amostra (Σx) e média (x) dos dados de variável única inseridos no Exemplo 3

1. Execute as etapas de 1 a 6 do procedimento no Exemplo 3.

2. Selecione [Cálc Estatístico], e então pressione .

3. Calcular a soma dos dados da amostra (Σx).

– [Estatística] > [Somatório] > [Σx]

4. Calcule a média (x).

– [Estatística] >
[Méd/Var/Desvio...] > [x]

Observação

Para exibir a tela Resultados 1-Var da tela de cálculo estatístico acima, pressione e então selecione [Resultados 1-Var]. Para retornar à tela de cálculo estatístico a partir da tela Resultados 1-Var, pressione ou .

Exemplo 7: Para determinar os coeficientes (a, b) e o coeficiente de correlação (r) da equação de regressão linear “y = a + bx” com base na inserção de dados da variável dupla no Exemplo 4

1. Execute as etapas de 1 a 5 do procedimento no Exemplo 4.

2. Selecione [Cálc Estatístico], e então pressione .

Isto exibe o menu do tipo de regressão.

3. Selecione [y=a+bx], e pressione .

4. Determine os coeficientes (a, b) e o coeficiente de correlação (r) da equação de regressão “y = a + bx”.

– [Estatística] > [Regressão] > [a]

– [Estatística] > [Regressão] > [b]

– [Estatística] > [Regressão] > [r]

Para selecionar um tipo de regressão diferente, pressione e depois selecione [Selec Tipo Regr]. Isto exibe o menu do tipo de regressão do passo 2.

Para exibir a tela Resultados 2-Var a partir de uma tela de cálculo estatístico

Pressione , e então selecione [Resultados 2-Var].

Para exibir a tela Eq de Regressão a partir de uma tela de cálculo estatístico

Pressione , e então selecione [Eq de Regressão].

Lista de variáveis de valor estatístico e funções de cálculo estatístico

Você pode usar o menu CATALOG para recuperar variáveis que representam valores estatísticos e funções usadas para cálculos estatísticos.

Observação

Para cálculos estatísticos de uma única variável, as variáveis marcadas com um asterisco (*) estão disponíveis.

Para a fórmula de cálculo usada para cada variável e comando, consulte “Fórmula de cálculo estatístico”.

– [Estatística] > [Somatório]

Σx*, Σy ...... soma dos dados da amostra

Σx2*, Σy2 ...... soma dos quadrados dos dados da amostra

Σxy ...... soma dos produtos dos dados x e y

Σx3 ...... Soma dos quadrados dos dados x

Σx2y ...... soma de (quadrado dos dados x × dados y)

Σx4 ...... soma do biquadrado dos dados x

– [Estatística] > [Méd/Var/Desvio...]

x*, y ...... Média

σ2x*, σ2y ...... variação da população

σx*, σy ...... desvio padrão da população

s2x*, s2y ...... variação da amostra

sx*, sy ...... desvio padrão da amostra

n* ...... número de itens

– [Estatística] > [Mín/Máx/Quartil] (Somente dados de uma única variável)

min(x)* ...... valor mínimo

Q1* ...... primeiro quartil

Med* ...... mediano

Q3* ...... terceiro quartil

max(x)* ...... valor máximo

– [Estatística] > [Distrib Normal] (Somente dados de uma única variável)

P(*, Q(*, R(*, t* ...... Funções para executar cálculos de distribuição normal. Para mais informações sobre estas funções, consulte “Cálculos de distribuição normal (Somente dados de uma única variável)”.

– [Estatística] > [Mín/Máx] (Somente dados de variável dupla)

mín(x), mín(y) ...... valor mínimo

max(x), max(y) ...... valor máximo

– [Estatística] > [Regressão] (Somente dados de variável dupla)

Para regressão quadrática

a, b, c ...... coeficientes de regressão para a regressão quadrática

xˆ1, xˆ2 ...... Funções para determinar os valores estimados x1 e x2 para um valor y inserido. Para o argumento, insira o valor de y imediatamente antes da função xˆ1 ou xˆ2.

yˆ ...... Função para determinar o valor y estimado para um valor x inserido. Para o argumento, insira o valor de x imediatamente antes desta função.

Para regressão não-quadrática

a, b ...... coeficientes de regressão

r ...... coeficiente de correlação

xˆ ...... Função para determinar o valor estimado de x para um valor y inserido. Para o argumento, insira o valor de y imediatamente antes desta função.

yˆ ...... Função para determinar o valor y estimado para um valor x inserido. Para o argumento, insira o valor de x imediatamente antes desta função.
Para um exemplo da operação para determinar valores estimados, consulte “Cálculo de valores estimados (Somente dados de variáveis duplas)”.

Cálculos de distribuição normal (Somente dados de uma única variável)

Enquanto o cálculo estatístico de uma única variável é selecionado, você pode realizar o cálculo da distribuição normal usando as funções mostradas abaixo no menu que aparece ao pressionar e depois selecionar [Estatística] > [Distrib Normal].

P(, Q(, R( ... Estas funções tomam o argumento t e determinam uma probabilidade de distribuição normal padrão, como ilustrado abaixo.

t ...... Esta função é precedida pelo argumento x. Ela calcula a variação padrão para o valor dos dados x usando o valor médio (x) e o desvio padrão da população (σx) da entrada de dados com o Editor de estatísticas.

Exemplo 8: Para a entrada de dados de uma única variável no Exemplo 3, determinar a variação normalizada quando x = 2, e P(t) naquele ponto.

1. Execute as etapas de 1 a 6 do procedimento no Exemplo 3.

2. Selecione [Cálc Estatístico], e então pressione .

3. Calcular a variação normalizada quando x = 2.

2
– [Estatística] > [Distrib Normal] > [t]

4. Calcule P(t).

– [Estatística] > [Distrib Normal] > [P(]

Cálculo de valores estimados (Somente dados de variáveis duplas)

Com base na equação de regressão obtida pelo cálculo estatístico das variáveis duplas, o valor estimado de y pode ser calculado para um determinado valor x. O valor x correspondente (dois valores, x1 e x2, no caso de regressão quadrática) também pode ser calculado para um valor de y na equação de regressão.

Exemplo 9: Para determinar o valor estimado para y quando x = 5,5 na equação de regressão produzida pela regressão linear da entrada de dados no Exemplo 4

1. Execute as etapas de 1 a 5 do procedimento no Exemplo 4.

2. Selecione [Cálc Estatístico], e então pressione .

Isto exibe o menu do tipo de regressão.