Cálculos de integração

Função para realizar integração numérica utilizando o método Gauss-Kronrod.
A sintaxe para inserção da Exibição Natural é ∫^b_a f (x)dx, enquanto a sintaxe para inserção da Exibição Linear é ∫ (f (x), a, b, tol).

tol especifica a tolerância, que se torna 1 × 10-5 quando nada é inserido para tol.

Exemplo 1: ∫^e₁ ln(x) = 1

(MthIO-MathO)

(X)1(e)
1

(LineIO)

(X)(,) 1(,)(e)
1

Exemplo 2: ∫(¹_x2 , 1, 5, 1 × 10-7) = 0,8 (LineIO)

1(X)(,) 1(,) 5(,)
17
0,8

Exemplo 3: ∫^π₀ (sin x + cos x)2 dx = π (tol: não especificada) (MthIO-MathO) (unidade de ângulo: Rad)

(X)(X)0
(π)
π

Precauções de cálculo de integração

O cálculo de integração só pode ser efetuado no modo COMP.

Os cálculos a seguir não podem ser utilizados em f(x), a, b ou tol: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ.

Ao utilizar uma função trigonométrica em f(x), especifique Rad como a unidade de ângulo.

Um valor tol menor aumenta a precisão, mas também aumenta o tempo de cálculo. Ao especificar tol, utilize valores como 1 × 10-14 ou superiores.

A integração normalmente exige muito tempo para ser efetuada.

Dependendo do conteúdo de f(x) e da área de integração, podem ser gerados erros de cálculos que ultrapassam a tolerância, fazendo com que a calculadora exiba uma mensagem de erro.

O conteúdo de f(x), valores positivos/negativos dentro do intervalo de integração, e o intervalo a ser integrado podem causar um erro grande nos valores de integração resultantes. (Exemplos: quando há partes com pontos descontínuos ou alteração abrupta; quando o intervalo de integração é muito amplo.) Em tais casos, dividir o intervalo de integração em partes para efetuar o cálculo pode melhorar a precisão do cálculo.

Dicas para cálculos de integração bem-sucedidos

Quando uma função periódica ou intervalo de integração resultar em valores de função f(x) positivos e negativos

Efetue integrações diferentes para cada ciclo ou para as partes negativa e positiva e, em seguida, combine os resultados.

(1) Parte positiva
(2) Parte negativa

Quando os valores de integração oscilam muito devido às mudanças de minuto no intervalo de integração

Divida o intervalo de integração em múltiplas partes (de modo que divida as áreas de oscilação amplas em partes pequenas), efetue a integração em cada parte e, em seguida, combine os resultados.