Obliczenia całkowe

Funkcja do wykonywania obliczeń całkowych przy użyciu metody Gaussa-Kronroda.
Zapisem w trybie wyświetlania naturalnego jest ∫^b_a f (x)dx, podczas gdy zapisem w trybie wyświetlania liniowego jest ∫ (f (x), a, b, tol).

tol służy do określania tolerancji, która przyjmuje wartość 1 × 10-5, kiedy nic nie jest wprowadzone w tol.

Przykład 1: ∫^e₁ ln(x) = 1

(MthIO-MathO)

(X)1(e)
1

(LineIO)

(X)(,) 1(,)(e)
1

Przykład 2: ∫(¹_x2 , 1, 5, 1 × 10-7) = 0,8 (LineIO)

1(X)(,) 1(,) 5(,)
17
0,8

Przykład 3: ∫^π₀ (sin x + cos x)2 dx = π (tol: nieokreślone) (MthIO-MathO) (jednostka kąta: Rad)

(X)(X)0
(π)
π

Środki ostrożności w obliczeniach całkowych

Obliczenia całkowe można wykonywać tylko w trybie COMP.

Następujących funkcji nie można używać w f(x), a, b lub tol: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ.

W przypadku używania funkcji trygonometrycznej w f(x) określ jednostkę kąta jako Rad.

Mniejsza wartość tol zwiększa precyzję, ale zwiększa ona również czas przeprowadzenia obliczenia. W przypadku określania tol używaj wartości, która wynosi 1 × 10-14 lub więcej.

Wykonanie całkowania wymaga zazwyczaj znacznej ilości czasu.

Zależnie od zawartości f(x) i przedziału całkowania, może powstać błąd w obliczeniach, który przekracza granice tolerancji, powodując wyświetlenie na ekranie kalkulatora komunikatu o błędzie.

Zawartość f(x), wartości dodatnie i ujemne w przedziale całkowania oraz przedział całkowania mogą spowodować duży błąd w wartościach wyników całkowania. (Przykłady: gdy występują części z punktami nieciągłości lub nagłą zmianą. Przedział całkowania jest zbyt szeroki.) W takich przypadkach podział przedziału całkowania na mniejsze części i wykonanie osobnych obliczeń może poprawić dokładność obliczenia.

Wskazówki co do skutecznego całkowania numerycznego

Kiedy funkcja periodyczna lub przedział całkowania dają wynik w dodatnich i ujemnych wartościach funkcji f(x)

Wykonaj oddzielne całkowanie każdego cyklu lub części dodatniej i ujemnej, a następnie połącz wyniki.

(1) Część dodatnia
(2) Część ujemna

Kiedy wartości całek różnią się znacząco z powodu drobnych zmian w przedziale całkowania

Podziel przedział całkowania na wielokrotności (w taki sposób, aby podzielić obszary o szerokich wahaniach na mniejsze części), wykonaj całkowanie każdej części, a następnie połącz wyniki.