Cálculos estadísticos

La aplicación Statistics calcula varios valores estadísticos basados en datos de una sola variable (x) o de dos variables (x, y).

Procedimiento general para realizar un cálculo estadístico

1. Presione , seleccione el ícono de la aplicación Statistics y, a continuación, presione .

2. En el menú, seleccione [1-Variable] (variable única) o [2-Variable] (dos variables) y presione .

Así se muestra el editor de estadística.

Variable única
Pareja de variables

3. Muestra la columna Freq (frecuencia) según sea necesario.

Para obtener más información, consulte “Columna Freq (Frecuencia)”.

4. Introduzca los datos.

Para obtener más información, consulte “Introducción de datos con el editor de estadística”.

5. Cuando termine de introducir los datos, presione .

Así aparecerá el menú que se indica a continuación.

Variable única
Pareja de variables

6. Seleccione la opción de menú para la operación que desea realizar.

Seleccione [1-Var Results], [2-Var Results] o [Reg Results] para ver una lista de resultados de cálculos basados en los datos introducidos. Para obtener más información, consulte “Visualización de resultados de cálculos estadísticos”.

Para mostrar una pantalla de cálculo estadístico y realizar cálculos basados en los datos introducidos, seleccione [Statistics Calc]. Para obtener más información, consulte “Uso de la pantalla de cálculos estadísticos”.

Nota

Para volver al editor de estadística desde una pantalla de cálculo estadístico, presione y, a continuación, .

Introducción de datos con el editor de estadística

El editor de estadística muestra una, dos o tres columnas: variable única (x), variable única y frecuencia (x, Freq), dos variables (x, y), dos variables y frecuencia (x, y, Freq). El número de filas de datos que se pueden introducir depende del número de columnas: 160 filas para una columna, 80 filas para dos columnas, 53 filas para tres columnas.

¡Importante!

Todos los datos introducidos actualmente en el editor de estadística se borran cada vez que se realiza una de las operaciones que se indican a continuación.

- Cambiar el tipo de cálculo estadístico entre una sola variable y dos variables

- Cambiar el ajuste Frequency en el menú TOOLS

Los cálculos estadísticos pueden llevar un tiempo considerable cuando hay un gran número de datos.

Columna Freq (Frecuencia)

Si activa el ajuste Frequency en el menú TOOLS, se incluirá también una columna denominada “Freq” en el editor de estadística. Puede utilizar la columna Freq para especificar la frecuencia (el número de veces que aparece la misma muestra en el grupo de datos) de cada valor de muestra.

Variable única
Pareja de variables

Para mostrar la columna Freq

1. Cuando se muestra el editor de estadística, presione y, a continuación, seleccione [Frequency] > [On].

2. Presione para volver al editor de estadística.

Para ocultar la columna Freq

1. Cuando se muestra el editor de estadística, presione y, a continuación, seleccione [Frequency] > [Off].

2. Presione para volver al editor de estadística.

Reglas para la introducción de datos de muestra en el editor de estadística

Los datos introducidos se insertan en la celda donde se encuentra el cursor. Utilice las teclas del cursor para mover el cursor entre las celdas.

Cursor

Después de introducir un valor, presione . De este modo, se registra el valor y se muestra hasta seis de sus dígitos en la celda.

Ejemplo 1: Seleccionar una pareja de variables e introducir los datos a continuación: (170, 66), (179, 75), (173, 68)

1. Presione , seleccione el ícono de la aplicación Statistics y, a continuación, presione .

2. Seleccione [2-Variable] y, a continuación, presione .

3. Utilice la operación a continuación para introducir datos.

170179173
667568

Nota

En el editor de estadística puede almacenar el valor de una celda en una variable. Por ejemplo, realizar la operación que se indica a continuación mientras la se muestra la pantalla descrita en el paso 3 almacenará 68 como variable A: – [A=] > [Store]. Para obtener más información sobre variables, consulte “Variables (A, B, C, D, E, F, x, y, z)”.

Edición de datos muestrales

Reemplazar datos en una celda

En el editor de estadística, mueva el cursor hacia la celda que contiene los datos que desea editar, introduzca el nuevo dato y, a continuación, presione .

Eliminar fila

En el editor de estadística, mueva el cursor hacia la fila que desea eliminar y, a continuación, presione .

Insertar fila

1. En el editor de estadística, mueva el cursor hacia la fila que estará debajo de la fila que va a insertar.

2. Realizar la operación que se indica a continuación: – [Edit] > [Insert Row].

Borrar todo el contenido del editor de estadística

En el editor de estadística, realice la operación que se indica a continuación: – [Edit] > [Delete All].

Ordenar datos

Puede ordenar los datos del editor de estadística de forma ascendente o descendente partiendo de los valores de las columnas x, y o Freq.

¡Importante!

Tenga en cuenta que, una vez que haya cambiado la secuencia de ordenamiento de datos, no podrá devolverlos a su secuencia original.

Ejemplo 2: Ordenar los datos introducidos en el Ejemplo 1 de forma ascendente en la columna x y, a continuación, de forma descendente en la columna y

1. Utilice el procedimiento indicado en el Ejemplo 1 para introducir los datos.

2. Ordene los datos de forma ascendente en la columna x.

– [Sort] > [x Ascending]

3. Ordene los datos de forma ascendente en la columna y.

– [Sort] > [y Descending]

Visualización de resultados de cálculos estadísticos

Visualización de resultados de cálculo estadístico con una sola variable

La pantalla 1-Var Results muestra una lista de varios valores estadísticos (como media aritmética y desviación estándar de la población) que se calculan a partir de los datos de una variable. Esta sección describe la operación que se necesita para mostrar la pantalla de 1-Var Results.

Ejemplo 3: Introducir los datos que se indican a continuación y mostrar resultados de cálculo estadístico con una sola variable

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Freq	1	2	1	2	2	2	3	4	2	1

1. Presione , seleccione el ícono de la aplicación Statistics y, a continuación, presione .

2. Seleccione [1-Variable] y, a continuación, presione .

Así se muestra el editor de estadística.

3. Presione y, a continuación, seleccione [Frequency] > [On].

Presione para volver al editor de estadística.

4. Introduzca los datos en la columna x.

12345678910

5. Introduzca los datos en la columna Freq.

2222342

6. Presione .

7. Seleccione [1-Var Results] y, a continuación, presione .

Esto muestra la pantalla 1-Var Results.

(o )

(o )

Para obtener más información sobre las variables que se muestran en la pantalla 1-Var Results, consulte “Lista de variables de valor estadístico y funciones de cálculo estadístico”.

8. Presione o para volver al editor de estadística.

Visualización de resultados de cálculo estadístico con dos variables

La pantalla 2-Var Results muestra una lista de varios valores estadísticos (como media aritmética y desviación estándar de la población) que se calculan a partir de los datos de dos variables. Esta sección describe la operación que se necesita para mostrar la pantalla de 2-Var Results.

Ejemplo 4: Introducir los datos que se indican a continuación y mostrar resultados de cálculo estadístico con dos variables

x	1,0	1,2	1,5	1,6	1,9	2,1	2,4	2,5	2,7	3,0
y	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	2,0

1. Presione , seleccione el ícono de la aplicación Statistics y, a continuación, presione .

2. Seleccione [2-Variable] y, a continuación, presione .

Así se muestra el editor de estadística.

3. Introduzca los datos en la columna x.

112151619
212425273

4. Introduzca los datos en la columna y.

111121314
151617182

5. Presione .

6. Seleccione [2-Var Results] y, a continuación, presione .

Esto muestra la pantalla 2-Var Results.

(o )

(o )

(o )

Para obtener más información sobre las variables que se muestran en la pantalla 2-Var Results, consulte “Lista de variables de valor estadístico y funciones de cálculo estadístico”.

7. Presione o para volver al editor de estadística.

Visualización de resultados de cálculos de regresión

La pantalla Reg Results muestra una lista de resultados de cálculo de regresión (coeficientes de ecuaciones de regresión) a partir de datos de dos variables. Esta sección describe la operación que se necesita para mostrar la pantalla de Reg Results.

Ejemplo 5: Utilizar los datos de dos variables introducidos en el Ejemplo 4 y mostrar los dos resultados de cálculo de regresiones que se indican a continuación

La ecuación de regresión “y = a + bx”, los coeficientes (a, b) y el coeficiente de correlación (r) cuando se realiza una regresión lineal sobre los datos

La ecuación de regresión “y = a + bx + cx2”, los coeficientes (a, b, c) cuando se realiza una regresión cuadrática sobre los datos

Nota

Para obtener información sobre los tipos de cálculo de regresión que admite la aplicación Statistics, consulte “Lista de tipos de regresión admitidos”.

1. Siga los pasos 1 a 5 del procedimiento que se indica en el Ejemplo 4.

2. Seleccione [Reg Results] y, a continuación, presione .

Esto muestra el menú de tipo de regresión.

3. Seleccione [y=a+bx] y, a continuación, presione .

Aparecerá la pantalla de Reg Results de regresión lineal.

4. Presione o para volver al editor de estadística.

5. Presione y, a continuación, seleccione [Reg Results] > [y=a+bx+cx2].

Así se muestra la pantalla de regresión cuadrática de Reg Results.

6. Presione o para volver al editor de estadística.

Para obtener más información sobre las variables que se muestran en la pantalla Reg Results, consulte “Lista de variables de valor estadístico y funciones de cálculo estadístico”.

Lista de tipos de regresión admitidos

Tipo de regresión	Ecuación de regresión (opción del menú de tipo de regresión)
Regresión lineal	y = a + bx
Regresión cuadrática	y = a + bx + cx2
Regresión logarítmica	y = a + b･ln(x)
Regresión exponencial e	y = a･e^(bx)
Regresión exponencial ab	y = a･b^x
Regresión de potencia	y = a･x^b
Regresión inversa	y = a + b/x

Uso de la pantalla de cálculos estadísticos

Puede utilizar la pantalla de cálculo estadístico para recuperar valores estadísticos individuales y utilizar los valores en los cálculos.

Pantalla sin entrada de expresión de cálculo
Ejemplo de cálculo

Para recuperar un valor estadístico, utilice una variable que represente el valor estadístico que desea recuperar (por ejemplo, x media: x, x desviación estándar de la población: σx, x valor máximo: max(x), etc.). Para más información sobre estas variables, consulte “Lista de variables de valor estadístico y funciones de cálculo estadístico”.

Visualización de una pantalla de cálculos estadísticos

Variable única

1. Mientras se muestra el editor de estadística, presione .

2. En el menú, seleccione [Statistics Calc] y, a continuación, presione .

Pareja de variables

1. Mientras se muestra el editor de estadística, presione .

2. En el menú, seleccione [Statistics Calc] y, a continuación, presione .

Se muestra el menú de tipo de regresión (consulte “Lista de tipos de regresión admitidos”).

3. En el menú, seleccione el tipo de regresión que desee y, a continuación, presione .

En el ejemplo anterior, utilice el menú mostrado para seleccionar [y=a+bx] (Regresión lineal).

Para volver al editor de estadística desde una pantalla de cálculo estadístico

Presione y, a continuación, .

Ejemplo de cálculo utilizando la pantalla de cálculo estadístico

Ejemplo 6: Para determinar la suma de los datos de la muestra (Σx) y la media aritmética (x) de los datos de una sola variable introducidos en el Ejemplo 3

1. Siga los pasos 1 a 6 del procedimiento que se indica en el Ejemplo 3.

2. Seleccione [Statistics Calc] y, a continuación, presione .

3. Calcule la suma de los datos de la muestra (Σx).

– [Statistics] > [Summation] > [Σx]

4. Calcular la media aritmética (x).

– [Statistics] >
[Mean/Var/Dev...] > [x]

Nota

Para mostrar la pantalla 1-Var Results desde la pantalla de cálculo estadístico anterior, presione y, a continuación, seleccione [1-Var Results]. Para volver a la pantalla de cálculo estadístico desde la pantalla 1-Var Results, presione o .

Ejemplo 7: Para determinar los coeficientes (a, b) y el coeficiente de correlación (r) de la ecuación de regresión lineal “y = a + bx” basada en la entrada de datos de variables pareadas del Ejemplo 4

1. Siga los pasos 1 a 5 del procedimiento que se indica en el Ejemplo 4.

2. Seleccione [Statistics Calc] y, a continuación, presione .

Esto muestra el menú de tipo de regresión.

3. Seleccione [y=a+bx] y, a continuación, presione .

4. Determine los coeficientes (a, b) y el coeficiente de correlación (r) de la ecuación de regresión “y = a + bx”.

– [Statistics] > [Regression] > [a]

– [Statistics] > [Regression] > [b]

– [Statistics] > [Regression] > [r]

Para seleccionar un tipo de regresión diferente, presione y, a continuación, seleccione [Select Reg Type]. Así se muestra el menú de tipo de regresión del paso 2.

Para mostrar la pantalla 2-Var Results desde una pantalla de cálculo estadístico

Presione y, a continuación, seleccione [2-Var Results].

Para mostrar la pantalla Reg Results desde una pantalla de cálculo estadístico

Presione y, a continuación, seleccione [Reg Results].

Lista de variables de valor estadístico y funciones de cálculo estadístico

Puede utilizar el menú CATALOG para recuperar las variables que representan valores estadísticos y las funciones utilizadas para los cálculos estadísticos.

Nota

Para los cálculos estadísticos de una sola variable, están disponibles las variables marcadas con un asterisco (*).

Para obtener la fórmula de cálculo utilizada para cada variable y comando, consulte “Fórmula de cálculo estadístico”.

– [Statistics] > [Summation]

Σx*, Σy ...... suma de los datos de la muestra

Σx2*, Σy2 ...... suma de los cuadrados de los datos de la muestra

Σxy ...... suma de los productos de los datos x y y

Σx3 ...... suma de los cubos de los datos x

Σx2y ...... suma de (cuadrados de los datos x × datos y)

Σx4 ...... suma de bicuadrados de los datos x

– [Statistics] > [Mean/Var/Dev...]

x*, y ...... media aritmética.

σ2x*, σ2y ...... varianza poblacional

σx*, σy ...... desviación estándar de la población

s2x*, s2y ...... varianza de la muestra

sx*, sy ...... desviación estándar de la muestra

n* ...... número de elementos

– [Statistics] > [Min/Max/Quartile] (solo datos de una variable)

min(x)* ...... valor mínimo

Q1* ...... primer cuartil

Med* ...... median

Q3* ...... tercer cuartil

max(x)* ...... valor máximo

– [Statistics] > [Norm Dist] (solo datos de una variable)

P(*, Q(*, R(*, t* ...... Funciones para ejecutar cálculos de distribución normal. Para obtener más información sobre estas funciones, consulte “Realizar cálculos de distribución normal (sólo datos de una variable)”.

– [Statistics] > [Min/Max] (solo datos de pareja de variables)

min(x), min(y) ...... valor mínimo

max(x), max(y) ...... valor máximo

– [Statistics] > [Regression] (solo datos de pareja de variables)

Para la regresión cuadrática

a, b, c ...... coeficientes de regresión para la regresión cuadrática

xˆ1, xˆ2 ...... Funciones para determinar los valores estimados de x1 y x2 para un valor y de entrada. Para el argumento, introduzca el valor de y inmediatamente antes de la función xˆ1 o xˆ2.

yˆ ...... Función para determinar el valor estimado de y para un valor introducido de x. Para el argumento, introduzca el valor de x inmediatamente antes de esta función.

Para la regresión no cuadrática

a, b ...... coeficientes de regresión

r ...... coeficiente de correlación

xˆ ...... Función para determinar el valor estimado x para un valor y de entrada. Para el argumento, introduzca el valor de y inmediatamente antes de esta función.

yˆ ...... Función para determinar el valor estimado de y para un valor introducido de x. Para el argumento, introduzca el valor de x inmediatamente antes de esta función.
Para obtener un ejemplo de la operación para determinar valores estimados, consulte “Cálculo de los valores estimados (solo datos de dos variables)”.

Realizar cálculos de distribución normal (solo datos de una variable)

Cuando está seleccionado el cálculo estadístico de una sola variable, se puede realizar el cálculo de la distribución normal utilizando las funciones que se muestran a continuación desde el menú que aparece cuando se presiona y, seguidamente, se selecciona [Statistics] > [Norm Dist].

P(, Q(, R( ... Estas funciones toman el argumento t y determinan una probabilidad de distribución normal estándar como se indica a continuación.

t ...... Esta función está precedida por el argumento x. Calcula la variante estándar para el valor de los datos x utilizando el valor medio (x) y la desviación estándar de la población (σx) de los datos introducidos con el editor de estadística.

Ejemplo 8: Para la entrada de datos de una sola variable en el Ejemplo 3, determine la variante normalizada cuando x = 2 y P(t) en ese punto.

1. Siga los pasos 1 a 6 del procedimiento que se indica en el Ejemplo 3.

2. Seleccione [Statistics Calc] y, a continuación, presione .

3. Calcule la variante normalizada cuando x = 2.

2
– [Statistics] > [Norm Dist] > [t]

4. Calcule P(t).

– [Statistics] > [Norm Dist] > [P(]

Cálculo de los valores estimados (solo datos de dos variables)

Basado en la ecuación de regresión obtenida por el cálculo estadístico de dos variables, el valor estimado de y puede calcularse para un valor x dado. El valor x correspondiente (dos valores, x1 y x2, en el caso de la regresión cuadrática) también puede calcularse para un valor de y en la ecuación de regresión.

Ejemplo 9: Para determinar el valor estimado de y cuando x = 5,5 en la ecuación de regresión producida por la regresión lineal de los datos introducidos en el Ejemplo 4

1. Siga los pasos 1 a 5 del procedimiento que se indica en el Ejemplo 4.

2. Seleccione [Statistics Calc] y, a continuación, presione .

Esto muestra el menú de tipo de regresión.