fx-82MS
fx-85MS
fx-220 PLUS
fx-300MS
fx-350MS
(2. Ausgabe / S-V.P.A.M.)
Vor dem Verwenden des Taschenrechners
Rechenmodi und Rechner-Setup
Elementare Berechnungen
- ▶Eingabe von Ausdruck und Werten
- ▶Arithmetische Rechnungen
- ▶Bruchrechnung
- ▶Prozentrechnungen
- ▶Berechnungen in Grad, Minuten und Sekunden (Sexagesimal-Rechnung)
- ▶Mehrfachanweisungen (nur bei fx-82MS/fx-85MS/fx-300MS/fx-350MS)
- ▶Verwendung der technischen Notation
- ▶Berechnungsverlauf und Wiederholungsfunktion
- ▶Verwenden der Speicherfunktionen
Funktionsrechnungen
- ▶Pi (π), Natürlicher Logarithmus mit der Basis e
- ▶Trigonometrische Funktionen, Trigonomische Umkehrfunktionen
- ▶Hyperbolische Funktionen, Hyperbolische Umkehrfunktionen
- ▶Winkeleinheit-Umwandlung
- ▶Exponentialfunktionen, Logarithmische Funktionen
- ▶Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen
- ▶Rechtwinklige / Polarkoordinaten Umwandlung
- ▶Fakultät (!)
- ▶Zufallszahl (Ran#)
- ▶Ganzzahlige Zufallszahl (RanInt#) (nur bei fx-220 PLUS)
- ▶Permutation (nPr) und Kombination (nCr)
- ▶Rundungsfunktion (Rnd)
Verwenden der Rechenmodi
Technische Informationen
Statistische Berechnungen (SD, REG*)
* nur bei fx-82MS/fx-85MS/fx-300MS/fx-350MS
Standardabweichung (SD)
Mit der Taste können Sie den SD-Modus aufrufen, wenn Sie statistische Berechnungen mit der Standardabweichung ausführen möchten.
(SD)
In den Funktionsarten SD und REG dient die Taste als Taste
.
fx-82MS/fx-85MS/fx-300MS/fx-350MS: Beginnen Sie die Dateneingabe immer mit (CLR)
(Scl)
, um den Statistikspeicher zu löschen.
fx-220 PLUS: Beginnen Sie die Dateneingabe immer mit (Scl)
, um den Statistikspeicher zu löschen.
Geben Sie die Daten mit nachfolgend angezeigten Tastenfolgen ein.
<x-Daten>
Eingabedaten werden zum Berechnen der Werte für n, Σx, Σx2, x-, σn und sx verwendet, die Sie durch Verwenden der nachfolgenden Tastenoperationen aufrufen können.
Zum Aufrufen dieses Zahlentyps: |
Drücken Sie diese Taste: | |
---|---|---|
fx-82MS/fx-85MS/ fx-300MS/fx-350MS |
fx-220 PLUS | |
Σx2 | ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() |
Σx | ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() |
n | ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() |
x- | ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() |
σx | ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() |
sx | ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() |
Beispiel: Berechnen von sx, σx, x-, n, Σx und Σx2 für folgende Daten: 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52
fx-82MS/fx-85MS/fx-300MS/fx-350MS:
-
Im SD-Modus:
(CLR)
(Scl)
(Stat clear)
55
Bei jedem Drücken der Taste zum Registrieren Ihrer Eingabe wird die bisherige Anzahl der Dateneingaben auf der Anzeige angezeigt (n-Wert).
5451
55
53
54
52
Stichproben-Standardabweichung (sx) = 1,407885953
(S-VAR)
(sx)
- 1,407885953
Gesamtheits-Standardabweichung (σx) = 1,316956719
(S-VAR)
(σx)
- 1,316956719
Arithmetischer Mittelwert (x-) = 53,375
(S-VAR)
(x-)
- 53,375
Anzahl an Daten (n) = 8
(S-SUM)
(n)
- 8,
Summe der Werte (Σx) = 427
(S-SUM)
(Σx)
- 427,
Summe der Quadrate der Werte (Σx2) = 22805
(S-SUM)
(Σx2)
- 22805,
fx-220 PLUS:
-
Im SD-Modus:
(Scl)
(Stat clear)
55
Bei jedem Drücken der Taste zum Registrieren Ihrer Eingabe wird die bisherige Anzahl der Dateneingaben auf der Anzeige angezeigt (n-Wert).
5451
55
53
54
52
Stichproben-Standardabweichung (sx) = 1,407885953
(sx)
- 1,407885953
Gesamtheits-Standardabweichung (σx) = 1,316956719
(σx)
- 1,316956719
Arithmetischer Mittelwert (x-) = 53,375
(x-)
- 53,375
Anzahl an Daten (n) = 8
(n)
- 8,
Summe der Werte (Σx) = 427
(Σx)
- 427,
Summe der Quadrate der Werte (Σx2) = 22805
(Σx2)
- 22805,
Bei der Dateneingabe zu beachten
Mit werden dieselben Daten doppelt eingegeben.
fx-82MS/fx-85MS/fx-300MS/fx-350MS: Sie können dieselben Daten durch Drücken auf (;) auch mehrfach eingeben. Um die Daten 110 beispielsweise zehn Mal einzugeben, drücken Sie 110
(;) 10
.
fx-220 PLUS: Sie können dieselben Daten durch Drücken auf (;) auch mehrfach eingeben. Um die Daten 110 beispielsweise zehn Mal einzugeben, drücken Sie 110
(;) 10
.
Die oben gezeigten Tastenoperationen können in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden und müssen nicht unbedingt der oben gezeigten entsprechen.
Sie können während der Dateneingabe oder nach abgeschlossener Dateneingabe mit den Tasten und
durch die eingegebenen Daten scrollen. Wenn Sie dieselben Daten durch Drücken auf
(;) (
(;) bei fx-220 PLUS), mehrfach eingegeben haben, um eine Datenfolge (Anzahl von Datenfeldern) wie zuvor beschrieben zu spezifizieren, werden beim Scrollen durch die Daten sowohl die Datenfelder, als auch in einem separaten Fenster die Datenhäufigkeit (Freq) angezeigt.
Anschließend können Sie bei Bedarf die Daten bearbeiten. Geben Sie den neuen Wert ein und ersetzen Sie den alten Wert mit dem neuen durch Drücken auf . Sie sollten deshalb immer vor dem Beginn anderer Funktionen (Berechnung, Aufruf der Ergebnisse statistischer Berechnungen usw.) zuerst die Taste
drücken, um die Datenanzeige zu beenden.
Wenn Sie die Taste anstatt
drücken, nachdem Sie einen Anzeigewert geändert haben, wird der neu eingegebene Wert als neues Datenfeld registriert und der alte Wert wird beibehalten.
Sie können mit und
angezeigte Datenwerte durch Drücken von
(CL) löschen. Durch das Löschen eines Datenwerts rücken alle nachfolgenden Werte nach oben nach.
Von Ihnen registrierte Datenwerte werden normalerweise im Rechnungsspeicher gespeichert. Die Nachricht „Data Full“ wird angezeigt und Sie können keine weiteren Daten eingeben, wenn nicht genügend Speicherplatz zur Datenspeicherung vorhanden ist. Drücken Sie in diesem Fall auf die Taste und nachfolgendes Fenster wird angezeigt.
Drücken Sie , um die Dateneingabe ohne Registrierung der zuletzt eingegebenen Daten zu verlassen.
Drücken Sie , um die zuletzt eingegebenen Daten zu registrieren, ohne sie im Speicher zu sichern. Sie können jedoch diese zuletzt eingegebenen Daten weder bearbeiten noch anzeigen.
Zum Löschen der zuletzt eingegebenen Daten drücken Sie (CL).
Nachdem Sie statistische Daten in den Funktionsarten SD oder REG eingegeben haben, können Sie einzelne Datenfelder nicht anzeigen oder bearbeiten, nachdem Sie einen der folgenden Schritte durchgeführt haben.
Wechseln in eine andere Funktion
Ändern der Regressionsart (Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad)
Regressionsrechnungen (REG) (nur bei fx-82MS/fx-85MS/fx-300MS/fx-350MS)
Mit der Taste können Sie den REG-Modus aufrufen, wenn Sie statistische Berechnungen mit der Regression ausführen möchten.
(REG)
In den Funktionsarten SD und REG dient die Taste als Taste
.
Durch das Aufrufen des REG-Modus werden Fenster wie die nachfolgenden angezeigt.

Drücken Sie die Nummerntaste (,
oder
), die der Regressionsart entspricht, die Sie verwenden möchten.
(Lin) : Linearregression
(Log) : Logarithmusregression
(Exp) : Exponentialregression
(Pwr) : Potenzregression
(Inv) : Inverse Regression
(Quad) : Quadratische Regression
Beginnen Sie die Dateneingabe immer mit (CLR)
(Scl)
, um den Statistikspeicher zu löschen.
Geben Sie die Daten mit nachfolgend angezeigten Tastenfolgen ein.
<x-Daten><y-Daten>
Die durch eine Regressionsrechnungen erzeugten Werte hängen von den eingegebenen Werten ab und Ergebnisse können mit den in der nachsehenden Tabelle aufgeführten Tastenoperationen aufgerufen werden.
Zum Aufrufen dieses Zahlentyps: | Drücken Sie diese Taste: |
---|---|
Σx2 | ![]() ![]() ![]() |
Σx | ![]() ![]() ![]() |
n | ![]() ![]() ![]() |
Σy2 | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Σy | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Σxy | ![]() ![]() ![]() ![]() |
x- | ![]() ![]() ![]() |
σx | ![]() ![]() ![]() |
sx | ![]() ![]() ![]() |
y- | ![]() ![]() ![]() ![]() |
σy | ![]() ![]() ![]() ![]() |
sy | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Regressionskoeffizient A | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Regressionskoeffizient B | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Regressionsrechnungen außer quadratische Regression | |
Korrelationskoeffizient r | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
xˆ | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
yˆ | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
In der nachstehenden Tabelle werden die Tastenkombinationen angezeigt, die Sie zum Aufrufen der Ergebnisse bei einer quadratischen Regression verwenden sollten.
Zum Aufrufen dieses Zahlentyps: | Drücken Sie diese Taste: |
---|---|
Σx3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Σx2y | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Σx4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Regressionskoeffizient C | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
xˆ1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
xˆ2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
yˆ | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Die Werte in den oben stehenden Tabellen können in Ausdrücken auf die gleiche Art wie Variablen verwendet werden.
Linearregression
Die Regressionsformel für Linearregression ist: y = A + Bx.
Beispiel: Atmosphärischer Druck vs. Temperatur
Führen Sie Linearregression durch, um die Bedingungen der Regressionsformel und des Korrelationskoeffizienten für die unten stehenden Daten zu bestimmen.
Temperatur | Atmosphärischer Druck |
---|---|
10°C | 1003 hPa |
15°C | 1005 hPa |
20°C | 1010 hPa |
25°C | 1011 hPa |
30°C | 1014 hPa |
Verwenden Sie als nächstes die Formel, um den atmosphärischen Druck bei -5°C und einer Temperatur bei 1000 hPa zu schätzen. Berechnen Sie schließlich den Bestimmungskoeffizienten (r2) und die Stichprobenkovarianz (∑xy - n∙x-∙y-n - 1).
-
Im REG-Modus:
(Lin)
(CLR)
(Scl)
(Stat clear)10
1003
Bei jedem Drücken der Taste zum Registrieren Ihrer Eingabe wird die bisherige Anzahl der Dateneingaben auf der Anzeige angezeigt (n-Wert).
151005
20
1010
25
1011
30
1014
Regressionskoeffizient A = 997,4
(S-VAR)
(A)
- 997,4
Regressionskoeffizient B = 0,56
(S-VAR)
(B)
- 0,56
Korrelationskoeffizient r = 0,982607368
(S-VAR)
(r)
- 0,982607368
Atmosphärischer Druck bei 5°C = 994,6
5
(S-VAR)
(yˆ)
- 994,6
Temperatur bei 1000 hPa = 4,642857143
- 1000
(S-VAR)
(xˆ)
- 4,642857143
Bestimmungskoeffizient = 0,965517241
(S-VAR)
(r)
- 0,965517241
Stichprobenkovarianz = 35
(S-SUM)
(Σxy)
(S-SUM)
(n)
(S-VAR)
(x-)
(S-VAR)
(y-)
(S-SUM)
(n)
1
- 35,
Logarithmus-, Exponential-, Potenz und Inverse Regression
Verwenden Sie die gleichen Tastenoperationen wie für die Linearregression, um die Ergebnisse für diese Regressionsarten aufzurufen.
Im Folgenden werden die Regressionsformeln für jede Regressionsart angezeigt.
Logarithmusregression | y = A + B・ln x |
---|---|
Exponentialregression | y = A・eB•x (ln y = ln A + Bx) |
Potenzregression | y = A・xB (ln y = ln A + Bln x) |
Inverse Regression | y = A + B・1/x |
Quadratische Regression
Die Regressionsformel für quadratische Regression ist: y = A + Bx + Cx2.
Beispiel:
Führen Sie quadratische Regression durch, um die Bedingungen der Regressionsformel für die unten stehenden Daten zu bestimmen.
xi | yi |
---|---|
29 | 1,6 |
50 | 23,5 |
74 | 38,0 |
103 | 46,4 |
118 | 48,0 |
Verwenden Sie als nächstes die Regressionsformel, um die Werte für yˆ (Schätzwert von y) für xi = 16 und xˆ (Schätzwert von x) für yi = 20 zu schätzen.
Im REG-Modus:
(Quad)
(CLR)
(Scl)
(Stat clear)
291
6
50
23
5
74
38
0
103
46
4
118
48
0
Regressionskoeffizient A = -35,59856934
(S-VAR)
(A)
- -35,59856934
Regressionskoeffizient B = 1,495939413
(S-VAR)
(B)
- 1,495939413
Regressionskoeffizient C = -6,71629667 × 10-3
(S-VAR)
(C)
- -6,71629667×10-3
yˆ wenn xi ist 16 = -13,38291067
- 16
(S-VAR)
(yˆ)
- -13,38291067
xˆ1 wenn yi ist 20 = 47,14556728
- 20
(S-VAR)
(xˆ1)
- 47,14556728
xˆ2 wenn yi ist 20 = 175,5872105
- 20
(S-VAR)
(xˆ2)
- 175,5872105
Bei der Dateneingabe zu beachten
Mit werden dieselben Daten doppelt eingegeben.
Sie können dieselben Daten durch Drücken auf (;) auch mehrfach eingeben. Um die Daten „20 und 30“ beispielsweise fünf Mal einzugeben, drücken Sie 20
30
(;) 5
.
Die oben gezeigten Ergebnisse können in beliebiger Reihenfolge erhalten werden und müssen nicht unbedingt der oben gezeigten entsprechen.
Maßregeln zum Bearbeiten der Dateneingabe für Standardabweichung gelten auch für Regressionsrechnungen.
Speichern Sie bei statistischen Berechnungen keine Daten in den Variablen A bis F, X oder Y. Diese Variablen werden für den vorübergehenden Speicher für statistische Berechnungen verwendet, weshalb die von Ihnen zugewiesenen Daten während den statistischen Berechnungen möglicherweise mit anderen Werten ersetzt werden.
Das Aufrufen des REG-Modus und die Auswahl einer Regressionsart (Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad) löscht die Variablen A bis F, X und Y. Beim Wechseln des Regressionstyps zu einem anderen im REG-Modus können diese Variablen ebenfalls gelöscht werden.