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统计计算

统计应用程序会根据单变量 (x) 或双变量 (x, y) 数据计算各种统计值。

执行统计计算的一般步骤

1.按 ,选择统计应用程序图标,然后按

2.在出现的菜单上,选择 [单变量统计](单变量)或 [双变量统计](双变量),然后按

此操作将显示统计编辑器。

  • 单变量

  • 双变量

3.根据需要显示 Freq(视频)列。

有关详细信息,请参见“Freq(频率)列”

4.输入数据。

有关详细信息,请参见“使用统计编辑器输入数据”

5.完成数据输入后,按

随后会出现以下菜单。

  • 单变量

  • 双变量

6.选择要执行操作对应的菜单项。

根据输入的数据选择 [单变量结果]、[双变量结果] 或 [回归计算结果],以查看计算结果列表。有关详细信息,请参见“显示统计计算结果”

要显示基于输入数据执行计算的统计计算屏幕,请选择 [统计计算]。有关详细信息,请参见“使用统计计算屏幕”


注意

要从统计计算屏幕返回统计编辑器,请按 ,然后按

使用统计编辑器输入数据

统计编辑器显示一列、两列或散列:单变量 (x)、单变量和频率 (x, Freq)、双变量 (x, y)、双变量和频率(x, y, Freq)。可以输入的数据行数取决于列数:1 列 160 行、2 列 80 行、3 列 53 行。


重要事项!

无论何时,只要执行以下操作之一,统计编辑器中目前输入的所有数据都会被删除。

- 在单变量和双变量统计计算类型之间进行切换

- 在工具菜单中更改频数设置

如果有大量数据项,统计计算可能需要较长时间。


Freq(频率)列

如果在工具菜单上启用频数设置,统计编辑器上也会包含一个标有 “Freq” 的列。可使用 Freq 列指定每个样本值的频率(同一样本在数据组中的出现次数)。

  • 单变量

  • 双变量


显示 Freq 列

1.显示统计编辑器时,按 ,然后选择 [频数] > [开]。

2.按 可返回统计编辑器。


隐藏 Freq 列

1.显示统计编辑器时,按 ,然后选择 [频数] > [关]。

2.按 可返回统计编辑器。


在统计编辑器上输入样本数据的规则

输入的数据会插入到光标所在的单元格中。使用光标键在单元格之间移动光标。

  •    光标

输入数值后,按 。此操作会寄存数值,并最多在单元格中显示六位数字。


示例 1:选择双变量并输入以下数据:(170, 66)、(179, 75)、(173, 68)

1.按 ,选择统计应用程序图标,然后按

2.选择 [双变量统计],然后按

3.执行以下操作输入数据。

  • 170179173
    667568

注意

在统计编辑器上,可将单元格中的数值存储到变量中。例如,在显示上面步骤 3 中的屏幕时执行以下操作会将 68 存储到变量 A 中: – [A=] > [赋值]。有关变量的详细信息,请参见“变量(A、B、C、D、E、F、xyz)”


编辑样本数据

替换单元格中的数据

在统计编辑器中,将光标移至要编辑数据所在的单元格,输入新数据,然后按


删除行

在统计编辑器中,将光标移到要删除的行,然后按


插入行

1.在统计编辑器中,将光标移动到要插入行下面的一行处。

2.执行以下操作: – [编辑] > [插入行]。


删除所有统计编辑器内容

在统计编辑器中,执行以下操作: – [编辑] > [全部删除]。


数据排序

可按照数据的 xy 或 Freq 列值的升序或降序顺序对统计编辑器数据进行排序。


重要事项!

请注意,更改数据排序顺序后,将无法恢复其原有顺序。


示例 2:先按 x 列的升序顺序、再按 y 列的降序顺序对在示例 1 中输入的数据进行排序

1.执行示例 1 中的操作输入数据。

2.按 x 列的升序顺序对数据进行排序。

  • – [排序] > [x升序]

3.按 y 列的降序顺序对数据进行排序。

  • – [排序] > [y降序]

显示统计计算结果

显示单变量统计计算结果

单变量结果屏幕显示根据单变量数据计算的各种统计值的列表(如平均值、总体标准差)。本部分介绍显示单变量结果屏幕需要执行的操作。


示例 3:输入以下数据并显示单变量统计计算结果

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Freq 1 2 1 2 2 2 3 4 2 1

1.按 ,选择统计应用程序图标,然后按

2.选择 [单变量统计],然后按

此操作将显示统计编辑器。

3.按 ,然后选择 [频数] > [开]。

可返回统计编辑器。

4.将数据输入到 x 列。

  • 12345678910

5.将数据输入到 Freq 列。

  • 2222342

6.按

7.选择 [单变量结果],然后按

此操作将显示单变量结果屏幕。

  • (或 )
  • (或 )

有关单变量结果屏幕上显示的各个变量的含义,请参见“统计值变量和统计计算函数列表”

8.按 可返回统计编辑器。


显示双变量统计计算结果

双变量结果屏幕显示根据双变量数据计算的各种统计值的列表(如平均值、总体标准差)。本部分介绍显示双变量结果屏幕需要执行的操作。


示例 4:输入以下数据并显示双变量统计计算结果

x 1.0 1.2 1.5 1.6 1.9 2.1 2.4 2.5 2.7 3.0
y 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0

1.按 ,选择统计应用程序图标,然后按

2.选择 [双变量统计],然后按

此操作将显示统计编辑器。

3.将数据输入到 x 列。

  • 112151619
    212425273

4.将数据输入到 y 列。

  • 111121314
    151617182

5.按

6.选择 [双变量结果],然后按

此操作将显示双变量结果屏幕。

  • (或 )
  • (或 )
  • (或 )

有关双变量结果屏幕上显示的各个变量的含义,请参见“统计值变量和统计计算函数列表”

7.按 可返回统计编辑器。


显示回归计算结果

回归计算结果屏幕会显示基于双变量数据的回归计算结果(回归方程系数)列表。本部分介绍显示回归计算结果屏幕需要执行的操作。


示例 5:使用在示例 4 中输入的双变量数据,并显示下图所示的两个回归计算的结果

对数据执行线性回归时,显示回归方程“y = ax + b”系数(ab)以及相关系数 (r)

对数据执行二次回归时,显示回归方程“y = ax2 + bx + c”系数(abc


注意

有关统计应用程序支持的回归计算类型的信息,请参见“支持的回归类型列表”

1.执行示例 4 下的操作步骤 1 到 5。

2.选择 [回归计算结果],然后按

此操作会显示回归类型菜单。

3.选择 [y=ax+b],然后按

此操作会显示线性回归的回归计算结果屏幕。

4.按 可返回统计编辑器。

5.按 ,然后选择 [回归计算结果] > [y=ax2+bx+c]。

此操作会显示二次回归的回归计算结果屏幕。

6.按 可返回统计编辑器。

有关回归计算结果屏幕上显示的各个变量的含义,请参见“统计值变量和统计计算函数列表”


支持的回归类型列表

回归类型 回归方程
(回归类型菜单项)
线性回归 y = ax + b
二次回归 y = ax2 + bx + c
对数回归 y = a + b・ln(x)
e 指数回归 y = a・e^(bx)
ab 指数回归 y = a・b^x
乘方回归 y = a・x^b
逆回归 y = a + b/x

使用统计计算屏幕

可使用统计计算屏幕调用个别统计值,并在计算中使用这些值。

  • 未输入计算表达式的屏幕

  • 示例计算


要调用统计值,请使用表示要调用统计值的变量(例如 x 的平均值:xx 的总体标准差:σxx 的最大值:max(x),等等)。更多关于这些变量的信息,请参见“统计值变量和统计计算函数列表”


显示统计计算屏幕

单变量

1.显示统计编辑器时,按

2.在出现的菜单上,选择 [统计计算],然后按


双变量

1.显示统计编辑器时,按

2.在出现的菜单上,选择 [统计计算],然后按

此操作会显示回归类型菜单(参见“支持的回归类型列表”)。

3.在该菜单上,选择所需回归类型,然后按

上例中,使用显示的菜单选择 [y=ax+b](线性回归)。


从统计计算屏幕返回统计编辑器

,然后按


使用统计计算屏幕的计算示例


示例 6:确定样本数据之和 (Σx) 以及在示例 3 中输入的单变量数据的平均值 (x)

1.执行示例 3 下的操作步骤 1 到 6。

2.选择 [统计计算],然后按

3.计算样本数据之和 (Σx)。

  • – [统计] > [求和] > [Σx]

4.计算平均值 (x)。

  • – [统计] >
    [均值/方差/标准差/...] > [x]

注意

要通过上面的统计计算屏幕显示单变量结果屏幕,请按 ,然后再选择 [单变量结果]。要从单变量结果屏幕返回到统计计算屏幕,请按


示例 7:根据在示例 4 中输入的双变量数据确定线性回归方程“y = ax + b”的系数(ab)和相关系数 (r)

1.执行示例 4 下的操作步骤 1 到 5。

2.选择 [统计计算],然后按

此操作会显示回归类型菜单。

3.选择 [y=ax+b],然后按

4.确定回归方程“y = ax + b”的系数(ab)和相关系数 (r)。

  • – [统计] > [回归] > [a]
  • – [统计] > [回归] > [b]
  • – [统计] > [回归] > [r]

要选择其他回归类型,请按 ,然后选择 [选择回归类型]。此操作会显示步骤 2 中的回归类型菜单。


通过统计计算屏幕显示双变量结果屏幕

,然后选择 [双变量结果]。


通过统计计算屏幕显示回归计算结果屏幕

,然后选择 [回归计算结果]。


统计值变量和统计计算函数列表

可使用目录菜单调用表示用于统计计算的统计值和函数的变量。


注意

对于单变量统计计算,可使用标有星号 (*) 的变量。

有关用于每个变量和命令的计算公式,请参见“统计计算公式”


– [统计] > [求和]

Σx*、Σy ...... 样本数据之和

Σx2*、Σy2 ...... 样本数据的平方和

Σxy ...... x 数据和 y 数据乘积之和

Σx3 ...... x 数据的立方和

Σx2y ...... (x 数据的平方 × y 数据) 之和

Σx4 ...... x 数据的四次方和


– [统计] > [均值/方差/标准差/...]

x*、y ...... 平均值

σ2x*、σ2y ...... 总体方差

σx*、σy ...... 总体标准差

s2x*、s2y ...... 样本方差

sx*、sy ...... 样本标准差

n* ...... 项数


– [统计] > [最小值/最大值/四分位数](仅适用于单变量数据)

min(x)* ...... 最小值

Q1* ...... 第一四分位数

Med* ...... 中位数

Q3* ...... 第三四分位数

max(x)* ...... 最大值


– [统计] > [正态分布](仅适用于单变量数据)

P(*, Q(*, R(*, t* ......用于执行正态分布计算的函数。更多关于这些函数的信息,请参见“执行正态分布计算(仅适用于单变量数据)”


– [统计] > [最小值/最大值](仅适用于双变量数据)

min(x)、min(y) ...... 最小值

max(x)、max(y) ...... 最大值


– [统计] > [回归](仅适用于双变量数据)


对于二次回归

a, b, c ...... 二次回归的回归系数

xˆ1, xˆ2 ......用于确定输入 y 值的 x1x2 估计值的函数。对于自变量,紧接 xˆ1xˆ2 函数前输入 y 的值。

yˆ ......用于确定输入 x 值的 y 估计值的函数。对于自变量,紧接此函数前输入 x 的值。


对于非二次回归

a, b ...... 回归系数

r ...... 相关系数

xˆ ......用于确定输入 y 值的 x 估计值的函数。对于自变量,紧接此函数前输入 y 的值。

yˆ ......用于确定输入 x 值的 y 估计值的函数。对于自变量,紧接此函数前输入 x 的值。
有关确定估计值的操作示例,请参阅“计算估计值(仅适用于双变量数据)”


执行正态分布计算(仅适用于单变量数据)

选择单变量统计计算时,您可以使用按下 时出现的菜单中的下述函数执行正态分布计算,然后选择 [统计] > [正态分布]。


P(, Q(, R( ...这些函数使用自变量 t,并将标准正态分布的概率确定如下。


t ......此函数前面有自变量 x,可使用在统计编辑器中输入的数据的平均值 (x) 和总体标准差 (σx) 计算数据值 x 的标准变量。



示例 8:对于示例 3 中的单变量数据输入,确定当 x = 2 且 P(t) 在该点时的标准化变量。

1.执行示例 3 下的操作步骤 1 到 6。

2.选择 [统计计算],然后按

3.计算 x = 2 时的标准化变量。

  • 2
    – [统计] > [正态分布] > [t]

4.计算 P(t)。

  • – [统计] > [正态分布] > [P(]
    (Ans)

计算估计值(仅适用于双变量数据)

根据双变量统计计算得出的回归公式,y 的估计值可以由给定的 x 值计算出。对应的 x 值(若为二次回归,可以有 2 个值 x1x2)也可以通过回归公式中的 y 值计算出来。


示例 9:在由示例 4 中数据输入的线性回归得出的回归公式中,确定当 x = 5.5 时 y 的估计值

1.执行示例 4 下的操作步骤 1 到 5。

2.选择 [统计计算],然后按

此操作会显示回归类型菜单。

3.选择 [y=ax+b],然后按

4.输入 x 值 (5.5),然后输入“yˆ”,该函数用于确定 y 的估计值。

  • 55
    – [统计] > [回归] > [yˆ]

5.按

统计计算公式

单变量统计计算公式


双变量统计计算公式


回归计算公式

线性回归 (y = ax + b)


二次回归 (y = ax2 + bx + c)


对数回归 (y = a + b・ln(x))


e 指数回归 (y = a・e^(bx))


ab 指数回归 (y = a・b^x)


乘方回归 (y = a・x^b)


逆回归 (y = a + b/x)

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