统计计算
统计应用程序会根据单变量 (x) 或双变量 (x, y) 数据计算各种统计值。
执行统计计算的一般步骤
1.按 
，选择统计应用程序图标，然后按 
。
2.在出现的菜单上，选择 [单变量统计]（单变量）或 [双变量统计]（双变量），然后按 。
此操作将显示统计编辑器。
单变量
双变量
3.根据需要显示 Freq（视频）列。
有关详细信息，请参见“Freq（频率）列”。
4.输入数据。
有关详细信息，请参见“使用统计编辑器输入数据”。
5.完成数据输入后，按 。
随后会出现以下菜单。
单变量
双变量
6.选择要执行操作对应的菜单项。
根据输入的数据选择 [单变量结果]、[双变量结果] 或 [回归计算结果]，以查看计算结果列表。有关详细信息，请参见“显示统计计算结果”。
要显示基于输入数据执行计算的统计计算屏幕，请选择 [统计计算]。有关详细信息，请参见“使用统计计算屏幕”。
注意
要从统计计算屏幕返回统计编辑器，请按 
，然后按 
。
使用统计编辑器输入数据
统计编辑器显示一列、两列或散列：单变量 (x)、单变量和频率 (x, Freq)、双变量 (x, y)、双变量和频率（x, y, Freq）。可以输入的数据行数取决于列数：1 列 160 行、2 列 80 行、3 列 53 行。
重要事项！
无论何时，只要执行以下操作之一，统计编辑器中目前输入的所有数据都会被删除。
- 在单变量和双变量统计计算类型之间进行切换
- 在工具菜单中更改频数设置
如果有大量数据项，统计计算可能需要较长时间。
Freq（频率）列
如果在工具菜单上启用频数设置，统计编辑器上也会包含一个标有 “Freq” 的列。可使用 Freq 列指定每个样本值的频率（同一样本在数据组中的出现次数）。
单变量
双变量
显示 Freq 列
1.显示统计编辑器时，按 
，然后选择 [频数] > [开]。
2.按 可返回统计编辑器。
隐藏 Freq 列
1.显示统计编辑器时，按 ，然后选择 [频数] > [关]。
2.按 可返回统计编辑器。
在统计编辑器上输入样本数据的规则
输入的数据会插入到光标所在的单元格中。使用光标键在单元格之间移动光标。
- 光标
输入数值后，按 
。此操作会寄存数值，并最多在单元格中显示六位数字。
示例 1：选择双变量并输入以下数据：(170, 66)、(179, 75)、(173, 68)
1.按 ，选择统计应用程序图标，然后按 。
2.选择 [双变量统计]，然后按 。
3.执行以下操作输入数据。
- 170179173
667568 
注意
在统计编辑器上，可将单元格中的数值存储到变量中。例如，在显示上面步骤 3 中的屏幕时执行以下操作会将 68 存储到变量 A 中：
– [A=] > [赋值]。有关变量的详细信息，请参见“变量（A、B、C、D、E、F、x、y、z）”。
编辑样本数据
替换单元格中的数据
在统计编辑器中，将光标移至要编辑数据所在的单元格，输入新数据，然后按 。
删除行
在统计编辑器中，将光标移到要删除的行，然后按 
。
插入行
1.在统计编辑器中，将光标移动到要插入行下面的一行处。
2.执行以下操作： – [编辑] > [插入行]。
删除所有统计编辑器内容
在统计编辑器中，执行以下操作： – [编辑] > [全部删除]。
数据排序
可按照数据的 x、y 或 Freq 列值的升序或降序顺序对统计编辑器数据进行排序。
重要事项！
请注意，更改数据排序顺序后，将无法恢复其原有顺序。
示例 2：先按 x 列的升序顺序、再按 y 列的降序顺序对在示例 1 中输入的数据进行排序
1.执行示例 1 中的操作输入数据。
2.按 x 列的升序顺序对数据进行排序。
- – [排序] > [x升序]
3.按 y 列的降序顺序对数据进行排序。
- – [排序] > [y降序]
显示统计计算结果
显示单变量统计计算结果
单变量结果屏幕显示根据单变量数据计算的各种统计值的列表（如平均值、总体标准差）。本部分介绍显示单变量结果屏幕需要执行的操作。
示例 3：输入以下数据并显示单变量统计计算结果
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Freq | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 |
1.按 ，选择统计应用程序图标，然后按 。
2.选择 [单变量统计]，然后按 。
此操作将显示统计编辑器。
3.按 ，然后选择 [频数] > [开]。
按 可返回统计编辑器。
4.将数据输入到 x 列。
- 12345678910
5.将数据输入到 Freq 列。
- 2222342
6.按 。
7.选择 [单变量结果]，然后按 。
此操作将显示单变量结果屏幕。
- (或
) 
- (或 )
有关单变量结果屏幕上显示的各个变量的含义，请参见“统计值变量和统计计算函数列表”。
8.按 或 可返回统计编辑器。
显示双变量统计计算结果
双变量结果屏幕显示根据双变量数据计算的各种统计值的列表（如平均值、总体标准差）。本部分介绍显示双变量结果屏幕需要执行的操作。
示例 4：输入以下数据并显示双变量统计计算结果
| x | 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.6 | 1.9 | 2.1 | 2.4 | 2.5 | 2.7 | 3.0 |
| y | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 2.0 |
1.按 ，选择统计应用程序图标，然后按 。
2.选择 [双变量统计]，然后按 。
此操作将显示统计编辑器。
3.将数据输入到 x 列。
- 11
2151619
212425273 
4.将数据输入到 y 列。
- 111121314
151617182 
5.按 。
6.选择 [双变量结果]，然后按 。
此操作将显示双变量结果屏幕。
- (或 )
- (或 )
- (或 )
有关双变量结果屏幕上显示的各个变量的含义，请参见“统计值变量和统计计算函数列表”。
7.按 或 可返回统计编辑器。
显示回归计算结果
回归计算结果屏幕会显示基于双变量数据的回归计算结果（回归方程系数）列表。本部分介绍显示回归计算结果屏幕需要执行的操作。
示例 5：使用在示例 4 中输入的双变量数据，并显示下图所示的两个回归计算的结果
对数据执行线性回归时，显示回归方程“y = ax + b”系数（a、b）以及相关系数 (r)
对数据执行二次回归时，显示回归方程“y = ax2 + bx + c”系数（a、b、c）
注意
有关统计应用程序支持的回归计算类型的信息，请参见“支持的回归类型列表”。
1.执行示例 4 下的操作步骤 1 到 5。
2.选择 [回归计算结果]，然后按 。
此操作会显示回归类型菜单。
3.选择 [y=ax+b]，然后按 。
此操作会显示线性回归的回归计算结果屏幕。
4.按 或 可返回统计编辑器。
5.按 ，然后选择 [回归计算结果] > [y=ax2+bx+c]。
此操作会显示二次回归的回归计算结果屏幕。
6.按 或 可返回统计编辑器。
有关回归计算结果屏幕上显示的各个变量的含义，请参见“统计值变量和统计计算函数列表”。
支持的回归类型列表
| 回归类型 | 回归方程 （回归类型菜单项） |
|---|---|
| 线性回归 | y = ax + b |
| 二次回归 | y = ax2 + bx + c |
| 对数回归 | y = a + b･ln(x) |
| e 指数回归 | y = a･e^(bx) |
| ab 指数回归 | y = a･b^x |
| 乘方回归 | y = a･x^b |
| 逆回归 | y = a + b/x |
使用统计计算屏幕
可使用统计计算屏幕调用个别统计值，并在计算中使用这些值。
未输入计算表达式的屏幕
示例计算
要调用统计值，请使用表示要调用统计值的变量（例如 x 的平均值：x，x 的总体标准差：σx，x 的最大值：max(x)，等等）。更多关于这些变量的信息，请参见“统计值变量和统计计算函数列表”。
显示统计计算屏幕
单变量
1.显示统计编辑器时，按 。
2.在出现的菜单上，选择 [统计计算]，然后按 。
双变量
1.显示统计编辑器时，按 。
2.在出现的菜单上，选择 [统计计算]，然后按 。
此操作会显示回归类型菜单（参见“支持的回归类型列表”）。
3.在该菜单上，选择所需回归类型，然后按 。
上例中，使用显示的菜单选择 [y=ax+b]（线性回归）。
从统计计算屏幕返回统计编辑器
按 ，然后按 。
使用统计计算屏幕的计算示例
示例 6：确定样本数据之和 (Σx) 以及在示例 3 中输入的单变量数据的平均值 (x)
1.执行示例 3 下的操作步骤 1 到 6。
2.选择 [统计计算]，然后按 。
3.计算样本数据之和 (Σx)。
– [统计] > [求和] > [Σx]
4.计算平均值 (x)。
- – [统计] >
[均值/方差/标准差/...] > [x] 
注意
要通过上面的统计计算屏幕显示单变量结果屏幕，请按 ，然后再选择 [单变量结果]。要从单变量结果屏幕返回到统计计算屏幕，请按 或 。
示例 7：根据在示例 4 中输入的双变量数据确定线性回归方程“y = ax + b”的系数（a、b）和相关系数 (r)
1.执行示例 4 下的操作步骤 1 到 5。
2.选择 [统计计算]，然后按 。
此操作会显示回归类型菜单。
3.选择 [y=ax+b]，然后按 。
4.确定回归方程“y = ax + b”的系数（a、b）和相关系数 (r)。
- – [统计] > [回归] > [a]
- – [统计] > [回归] > [b]
- – [统计] > [回归] > [r]
要选择其他回归类型，请按 ，然后选择 [选择回归类型]。此操作会显示步骤 2 中的回归类型菜单。
通过统计计算屏幕显示双变量结果屏幕
按 ，然后选择 [双变量结果]。
通过统计计算屏幕显示回归计算结果屏幕
按 ，然后选择 [回归计算结果]。
统计值变量和统计计算函数列表
可使用目录菜单调用表示用于统计计算的统计值和函数的变量。
– [统计] > [求和]
Σx*、Σy ...... 样本数据之和
Σx2*、Σy2 ...... 样本数据的平方和
Σxy ...... x 数据和 y 数据乘积之和
Σx3 ...... x 数据的立方和
Σx2y ...... (x 数据的平方 × y 数据) 之和
Σx4 ...... x 数据的四次方和
– [统计] > [均值/方差/标准差/...]
x*、y ...... 平均值
σ2x*、σ2y ...... 总体方差
σx*、σy ...... 总体标准差
s2x*、s2y ...... 样本方差
sx*、sy ...... 样本标准差
n* ...... 项数
– [统计] > [最小值/最大值/四分位数]（仅适用于单变量数据）
min(x)* ...... 最小值
Q1* ...... 第一四分位数
Med* ...... 中位数
Q3* ...... 第三四分位数
max(x)* ...... 最大值
– [统计] > [正态分布]（仅适用于单变量数据）
P(*, Q(*, R(*, 
t* ......用于执行正态分布计算的函数。更多关于这些函数的信息，请参见“执行正态分布计算（仅适用于单变量数据）”。
– [统计] > [最小值/最大值]（仅适用于双变量数据）
min(x)、min(y) ...... 最小值
max(x)、max(y) ...... 最大值
– [统计] > [回归]（仅适用于双变量数据）
对于二次回归
a, b, c ...... 二次回归的回归系数
xˆ1, xˆ2 ......用于确定输入 y 值的 x1 和 x2 估计值的函数。对于自变量，紧接 xˆ1 或 xˆ2 函数前输入 y 的值。
yˆ ......用于确定输入 x 值的 y 估计值的函数。对于自变量，紧接此函数前输入 x 的值。
对于非二次回归
a, b ...... 回归系数
r ...... 相关系数
xˆ ......用于确定输入 y 值的 x 估计值的函数。对于自变量，紧接此函数前输入 y 的值。
yˆ ......用于确定输入 x 值的 y 估计值的函数。对于自变量，紧接此函数前输入 x 的值。
有关确定估计值的操作示例，请参阅“计算估计值（仅适用于双变量数据）”。
执行正态分布计算（仅适用于单变量数据）
选择单变量统计计算时，您可以使用按下 时出现的菜单中的下述函数执行正态分布计算，然后选择 [统计] > [正态分布]。
P(, Q(, R( ...这些函数使用自变量 t，并将标准正态分布的概率确定如下。
t ......此函数前面有自变量 x，可使用在统计编辑器中输入的数据的平均值 (x) 和总体标准差 (σx) 计算数据值 x 的标准变量。
示例 8：对于示例 3 中的单变量数据输入，确定当 x = 2 且 P(t) 在该点时的标准化变量。
1.执行示例 3 下的操作步骤 1 到 6。
2.选择 [统计计算]，然后按 。
3.计算 x = 2 时的标准化变量。
- 2
– [统计] > [正态分布] > [t] 
4.计算 P(t)。
- – [统计] > [正态分布] > [P(]
(Ans)
计算估计值（仅适用于双变量数据）
根据双变量统计计算得出的回归公式，y 的估计值可以由给定的 x 值计算出。对应的 x 值（若为二次回归，可以有 2 个值 x1 和 x2）也可以通过回归公式中的 y 值计算出来。
示例 9：在由示例 4 中数据输入的线性回归得出的回归公式中，确定当 x = 5.5 时 y 的估计值
1.执行示例 4 下的操作步骤 1 到 5。
2.选择 [统计计算]，然后按 。
此操作会显示回归类型菜单。
3.选择 [y=ax+b]，然后按 。
4.输入 x 值 (5.5)，然后输入“yˆ”，该函数用于确定 y 的估计值。
- 55
– [统计] > [回归] > [yˆ] 
5.按 。
统计计算公式
单变量统计计算公式
双变量统计计算公式
回归计算公式
线性回归 (y = ax + b)
二次回归 (y = ax2 + bx + c)
对数回归 (y = a + b･ln(x))
e 指数回归 (y = a･e^(bx))
ab 指数回归 (y = a･b^x)
乘方回归 (y = a･x^b)
逆回归 (y = a + b/x)
