Integrasieberekeninge
Funksie om numeriese integrasie volgens die Gauss-Kronrod-metode uit te voer.
In natuurlike is die insleutelsintaksis ∫ba f (x)dx, terwyl dit in lineêre vertoon ∫ (f (x); a; b; tol) is.
tol spesifiseer toleransie, wat 1 × 10-5 word wanneer niks vir tol ingesleutel word.
Voorbeeld 1: ∫e1 ln(x) = 1
(MthIO-MathO)
(X)
1
(e)
- 1
(LineIO)
- (X)
(;) 1(;)(e) - 1
Voorbeeld 2: ∫(1x2 ; 1; 5; 1 × 10-7) = 0,8 (LineIO)
- 1
(X)
(;) 1(;) 5(;)
1
7 - 0,8
Voorbeeld 3: ∫π0 (sin x + cos x)2 dx = π (tol: nie gespesifiseer nie) (MthIO-MathO) (Hoekeenheid: Rad)
(X)
(X)0
(π)- π
Voorsorgmaatreëls vir integrasieberekening
Integrasieberekening kan slegs in die COMP-modus uitgevoer word.
Die volgende kan nie in f(x) gebruik word nie: Pol, Rec, ÷R. Die volgende kan nie in f(x), a, b of tol gebruik word nie: ∫, d/dx, Σ.
Wanneer 'n trigonometriese funksie in f(x) gebruik word, spesifiseer Rad as die hoekeenheid.
'n Kleiner tol-waarde verhoog die presisie, maar dit verhoog ook berekeningstyd. Wanneer tol gespesifiseer word, gebruik 'n waarde wat 1 × 10-14 of groter is.
Integrasie vereis gewoonlik tyd om uit te voer.
Afhangend van die inhoud van f(x) en die area van integrasie, kan berekeningsfoute wat die toleransie oorskry, moontlik gegenereer word, wat sal veroorsaak dat die sakrekenaar 'n foutboodskap vertoon.
Die inhoud van f(x), positiewe/negatiewe waardes binne die integrasie-interval, en die interval wat geïntegreer moet word, kan groot foute veroorsaak in die resulterende integrasiewaardes. (Voorbeelde: Wanneer daar dele met nieononderbroke punte of skielike verandering is. Wanneer die integrasie-interval te breed is.) In sulke gevalle kan berekeningsakkuraatheid moontlik verbeter word deur die integrasie-interval in dele te verdeel.
Wenke vir suksesvolle integrasieberekeninge
Wanneer 'n periodieke funksie of integrasie-interval positiewe en negatiewe f(x)-funksiewaardes tot gevolg het
Voer afsonderlike integrasies vir elke siklus uit, of vir die positiewe en negatiewe deel, en kombineer dan die resultate.
(1) Positiewe deel
(2) Negatiewe deel
Wanneer integrasiewaardes heelwat wissel weens piepklein verskuiwings in die integrasie-interval
Verdeel die integrasie-interval in meerdere dele (op 'n manier wat areas van wye fluktuasie in klein dele verdeel), voer integrasie op elke onderdeel uit, en kombineer dan die resultate.
