Allgemein

F3
Ist es möglich, mit wissenschaftlichen Rechnern Berechnungen komplexer Zahlen, insbesondere in Polarform durchzuführen?
A3
Ja. Bei dem folgenden Modell können die arithmetischen Operationen mit komplexen Zahlen einfach mit den Rechnern durchgeführt werden.
Die Modelle: fx-991MS/fx-115MS/fx-912MS/fx-3650P/fx-3950P
Diese Arten von Berechnungen, die häufig in der Physik und der Technik durchgeführt werden, werden hier im Anhang der Bedienungsanleitung des Rechners erklärt.

Die komplexen Zahlen können in zwei verschiedenen Formen dargestellt werden:

Rechteckige oder kartesische Form: z = x+iy (In einigen Notationen kann anstelle von „i“ der Buchstabe „j“ verwendet werden.)
Polarform oder Phasor-Form: z = r∠θ oder z = |z|e^θi. (In einigen Notationen kann anstelle von „θ“ der griechische Buchstabe „ φ “ verwendet werden.)

Beispiel 1: Konvertieren der komplexen Zahl (z = -4+3i) in Polarform.
  1. Legen Sie im Modus COMPLEX die Winkeleinheit „Grad“ (Deg) fest.
    [MODE] [2](COMPLEX)
    [MODE]...[1](Deg)
  2. Geben Sie die komplexen Zahlen z=-4+3i ein.
    [(-)][4][+][3][ENG](i)[=]
  3. Das Ergebnis in rechteckiger Form.
    Der Wert des reellen Teils: -4
    Der Wert des imaginären Teils nach Betätigen von [SHIFT][=] (Re<->Im): 3 (i)
  4. Die Änderung des Werts in rechteckiger Form im Display wird in Polarform ausgeführt.
    Der absolute Wert der Zahl in Polarform nach Betätigen von [SHIFT][+](>r∠θ)[=]: 5
    Der Winkelwert nach dem Betätigen von [SHIFT][=] (Re<->Im): 143,1301024
    Das Ergebnis in Polarform: 5∠143.1301024 (Winkeleinheit: Deg)
Beispiel 2: Konvertieren der komplexen Zahl (2∠60) in die rechteckige Form.
  1. Legen Sie im Modus COMPLEX die Winkeleinheit „Grad“ (Deg) fest.
    [MODE] [2](COMPLEX)
    [MODE]...[1](Deg)
  2. Geben Sie die komplexen Zahlen 2∠60 ein.
    [2][SHIFT][(-)](∠)[6][0][=]
  3. Das Ergebnis in rechteckiger Form.
    Der Wert des reellen Teils: 1
    Der Wert des imaginären Teils nach Betätigen von [SHIFT][=] (Re<->Im): 1,732050808 (i)
    Das Ergebnis in rechteckiger Form: 1+1,732050808i
Es ist möglich, mit der Winkeleinheit „Radiant“ zu arbeiten. Wenn „Radiant“ als Winkelmodus angegeben ist, können die Winkelwerte als pi-Multiplikatoren eingegeben werden. (180=π Radiant.)

Das oben angegebene Beispiel 2 ist in „Radiant“ berechnet.
  1. Legen Sie im Modus COMPLEX die Winkeleinheit „Radiant“ (Rad) fest.
    [MODE][2](COMPLEX)
    [MODE]...[2](Rad)
  2. Geben Sie die komplexen Zahlen 2∠π/3 ein. (60°=π/3 Radiant.)
    [2][SHIFT][(-)](∠)[SHIFT] [EXP](p)[ab/c] [3][=]
  3. Das Ergebnis in rechteckiger Form.
    Der Wert des reellen Teils: 1
    Der Wert des imaginären Teils nach Betätigen von [SHIFT][=] (Re<->Im): 1,732050808 (i)
Komplexe Zahlen – Berechnung (Addition/Subtraktion)

Gegeben sind die beiden komplexen Zahlen z1 und z2 in rechteckiger Form. :
z1 = 4+2i, z2 = -1+5i

Beispiel 3: Addition z1+z2=3+7i
  1. Legen Sie im Modus COMPLEX die Winkeleinheit „Grad“ (Deg) fest.
    [MODE] [2](COMPLEX)
    [MODE]...[1](Deg)
  2. Geben Sie den Wert ein. z1+z2.



    Angezeigtes Ergebnis:
    Der Wert des reellen Teils: 3
    Der Wert des imaginären Teils nach Betätigen von [SHIFT] [=](Re<->Im): 7 (i)
Beispiel 4: Subtraktion z1-z2=5-3i
  1. Legen Sie im Modus COMPLEX die Winkeleinheit „Grad“ (Deg) fest.
    [MODE] [2](COMPLEX)
    [MODE]...[1](Deg)
  2. Geben Sie den Wert ein. z1-z2.



    Angezeigtes Ergebnis:
    Der Wert des reellen Teils: 5
    Der Wert des imaginären Teils nach Betätigen von [SHIFT] [=](Re<->Im): -3 (i)
Komplexe Zahl – Berechnung (Multiplikation/Division)

Gegeben sind die beiden komplexen Polarzahlen z1 und z2. (Winkeleinheit: Grad):
z1 =5∠70, z2 = 3∠45

Beispiel 5: Multiplikation z1*z2=15∠115
  1. Legen Sie in den Einstellungen den komplexen Modus, die Polarform für die Anzeige von Ergebnissen von Berechnungen mit komplexen Zahlen und die Winkeleinheit „Grad“ fest.
    [MODE][2](COMPLEX)
    [MODE]...[1](Disp)[rechte Cursortaste][2](r∠θ)
    [MODE]...[1](Deg)
  2. Geben Sie den Wert ein. z1*z2



    Angezeigtes Ergebnis:
    Der absolute Wert der Zahl in Polarform: 15
    Der Winkelwert nach dem Betätigen von [SHIFT][=] (Re<->Im): 115
Beispiel 6: Division z1/z2= 1,666666667∠ 25
  1. Legen Sie in den Einstellungen den komplexen Modus, die Polarform für die Anzeige von Ergebnissen von Berechnungen mit komplexen Zahlen und die Winkeleinheit „Grad“ fest.
    [MODE][2](COMPLEX)
    [MODE]...[1](Disp)[rechte Cursortaste][2](r∠θ)
    [MODE]...[1](Deg)
  2. Geben Sie den Wert ein. z1/z2



    Angezeigtes Ergebnis:
    Der absolute Wert der Zahl in Polarform: 1,666666667
    Der Winkelwert nach dem Betätigen von [SHIFT][=] (Re<->Im): 25
  3. Die Änderung des Werts in Polarform im Display wird in rechteckiger Form ausgeführt.
    Der Wert des reellen Teils nach Betätigen von [SHIFT][-](>a+bi)[=]: 1,510512978
    Der Wert des imaginären Teils nach Betätigen von [SHIFT][=](Re<->Im): 0.704363769 (i)

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